2018年广东省中山一中高三级第五次统测试卷理科数学试题（解析版）

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1、2018届广东省中山一中高三级第五次统测试卷理科数学试题（解析版）1.，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，，所以，故选A.2.设复数z满足，则

2、z

3、=（）A.1B.C.D.2【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，所以，故选A.考点：复数的运算与复数的模.3.执行下边的框图，如果输入的均为2，则输出的（）A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】执行程序框图，，则第一次循环，成立，则，第二次循环，成立，则，此时不成立，输出，故选D.4.小球在右图所示的通道由上到下随机地滑动,最后在下面某个出口落出,则投放一个小球,从“出口3”落出的概率为()【答案】C【解析

4、】我们把从到的路线图单独画出来，从到需两横两竖四段路径，从四段路径中选出两段，共有种走法，每一种走法的概率都是珠子从出口出来是，故选C.5.已知，且，下列不等式中，一定成立的是()①；②；③；④A.①②B.③④C.②③D.①④【答案】B【解析】，且当时，，故①错误；，且，即，，故②错误；，且，，故③正确；，且，，故④正确，故选B.6.设函数，下列结论中正确的是()A.是函数的极小值点，是极大值点B.及均是的极大值点C.是函数的极小值点，函数无极大值D.函数无极值【答案】C【解析】;令；时，时，时，故是函数的极小值点，函数无极大值。选C7.从10名大学生毕业生中选3个人担任

5、村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（）A.85B.49C.56D.28【答案】B8.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形．故选A．考点：函数图像的特征．9.如图，正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为，高为的圆柱体

6、毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为加工前的零件半径为3，高为6，所以体积，又因为加工后的零件，左半部为小圆柱，半径为2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2，所以体积，所以削掉部分的体积与原体积之比为，故选C.10.点D为内一点，且，则=()A.B.C.D.【答案】D【解析】分别延长至，使得，则，则，，，故选D.11.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A.2B.C.D.1【答案】B【解析】设两圆的圆心分别为，球心为，公共弦为，其中点为，则为矩形

7、，于是对角线，而，，故选B.【方法点晴】本题主要考查球的性质及球的截面的性质，属于难题.球截面问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查空间线面的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.12.设是实数集的非空子集，如果有，则称是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是（）A.存在有限集，是一个“和谐集”B.对任意无理数，集合都是“和谐集”C.若，且均是“和谐集”，则D.对任意两个“和谐集”，若，则【答案】D【解析】是有限急且也是“和谐集”，A正确；根据“和谐集”的定义可知，任意

8、“和谐集”都包含元素0，所以，即，C正确；，则都是“和谐集”，但，所以，D不正确，故选D13.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是____.【答案】1和3；【解析】根据丙的说法知，丙的卡片上写着和，或和；（1）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；所以甲的说法知，甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；又加说：“我

9、与乙的卡片上相同的数字不是”；所以甲的卡片上写的数字不是和，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是和.14.若,则的值为__【答案】-1；【解析】试题分析：令等式中得；再令,则,所以,故应填.考点：二项式定理与赋值法的综合运用．15.已知椭圆方程为，、为椭圆上的两个焦点，点在上且。则三角形的面积为_________．【答案】；【解析】由可得，，设，由椭圆的定义可得，①，由余弦定理得，②由①平方-②可得，，故答案为.16.设是数列的前n项和，且，，则________．【答案】【解析】，，即，又，即数列是以首项和公差均为的等差数列，