经典奥数题及答案

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1、一.数阵问题1.下面的数阵,第14行第11个数是（180），2012位于第（45）行第（76）个解：n*2-1=14*2-1=271+3+5+...+27=196196-（27-11)=18045*45=20252025-2012=1345*2-1-13=762.将自然数按下列顺序排列，2012在（59）行（5）列。解：n*(n-1)/263*64/2=20162016-2012+1=564-5=593.将奇数列1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…按下表排列．其中第11行第l0列的数为（401）．解：n*n+n-1n=行+

2、列-111+10-1=2020*20+(20-1)=419419-2*（20-11）=4014.下列各数，第15行最左边的数是（393）？第17行第11个数是(533），1001位于第（23）行第（17）个。解：n*n*2-114*14*2-1+2=39316*16*2-1+11*2=53322*22*2-1=967(1001-967)/2=175.自然数按如下方式排列，则401在第（39）拐弯处。第36次拐弯是（343）。700到2012之间有(38)个拐角数.解：1+1+1+2+2+3+3......401-1=400=20*2020

3、*2-1=3936/2=18（1+2+3+...+18）*2+1=34326*27=70244*45=1980（44-26+1）*2=38二.计数问题1.上体育课时,我们几个同学站成一排,从1开始顺序报数,除我以外的其他同学报的数之和减去我报的数恰好等于500,问:共有多少个同学?我报的数是几?解：（1+32）*32/2=528（个）（528-500）/2=1432人142.一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之和是1133，这本书有多少页．解：1+2+3+...+48=1176（页）48页3..把从1开始的自然数依次写出来,得到1

4、234567…将它从左至右每四个数码分为一组成为一个四位数,1234，5678,9101,1121,3141..第120个四位数是（5126）。解：120*4=480（480-9-90）/3-1=1264.有一串数字,任何相邻的4个数码之和都是20,从左往右起第102,1043,128个数码分别是1,3,9,求第1个数码。解：因为102/4余2,1043/4余3,128/4余0，所以第一个数码是20-1-3-9=7.75.一个六位数，它的个位上的数字是6。如果把数字6移到第一位，所得的数是原数的4倍。这个六位数是__153846__．解：

5、abcde6*46abcde(从e往前推算即可）6.a、b、c、d是4个非零的一位自然数，用它们组成的24个没有重复数字的四位数的和是(a+b+c+d)的6666倍。解：6*1000（a+b+c+d)+6*100(a+b+c+d)+6*10(a+b+c+d)+6(a+b+c+d)=6666(a+b+c+d)7..从1--20中，选出2个数，使它们的乘积是10的倍数，共有53种选法。解：10和其它19个数组成19种；20和出10以为的18个数组成18种；5和2,12,4,14,6,16,8,18组成8种；15和2,12,4,14,6,16,

6、8,18组成8种；19+18+8+8=53（种）8.将1--10这10个数排成一行，使得每相邻3个数的和都是3的倍数，共有864种排法。解：123456789103、6、9可以任意排列6种2、5、8可以任意排列6种1、4、7、10可以任意排列24种6*6*24=864（种）9.某些数除以11余1，除以13余3，除以15余13，那么这些数中最小的数是____133_____．解：每一组13比11的余数多2，当13余3时，11应该余1+11+11=23，（23-3）/2=10,13*10+3=133，再算13和15或者11和15的得数也是13

7、3.10.在数学竞赛中取得前四名的方方、园园、宝宝、贝贝年龄依次是相差1岁，而且他们年龄的乘积是11880,则他们的年龄分别是_9_、_10_、_11_、_12_．解：11880=2*2*2*2*2*3*3*3*5*1111.已知一个五位数能被72整除,则这个五位数是__13752__．解：因为72=8*9所以1+a+7+5+b必须是9的倍数且b为偶数得a+b=5或14，经测试：a=3,b=2。12.从1写到1000，数字0共出现过192次。解：9+2*90+3=192（次）13.我们把形如的四位数称为“对称数”，如1221、3333、5

8、005等，那么共有90个“对称数”。解：9*10=90（个）14.A、B是两个两位数，小马和小虎计算它们的乘积，小马看错了B的个位数字，得到的结果是1995；小虎看错了B的十位数字，得到的结果