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时间:2018-07-06
《两线段之和最短专题(1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、两线段之和最短专题一、数学模型1、实际问题:如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水,修在河边什么地方可使所用的水管最短2、数学问题:已知:直线l和l的同侧两点A、B。求作:点C,使C在直线l上,并且AC+CB最小。二、构建“对称模型”实现转化三、练习题(一)填空题1题图2题图3题图1、如图,点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,交OB于N,若CD=18cm,则△PMN的周长为________。2、已知,如图DE是△ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交BC于E,且AC=5,BC=8,则△AEC的周长为__________。3、已知,如图,在△ABC中,
2、AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8,△ABE的周长为14,则AB的长。第4页共4页4、如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AC于D,若AC=5cm,BC=4cm,则△BDC的周长为________.5、(2009年孝感)在平面直角坐标系中,有A(3,-2),B(4,2)两点,现在y轴上另取一点C,使得AC+BC之和最小,则C点的坐标为4题图6题图7题图8题图6、如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,DN+MN的最小值为_________。7、如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是
3、AB边上一动点,则EC+ED的最小值为_______。8、如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A.2B.2C.3D.9、(1)如图1,等腰Rt△ABC的直角边长为2,E是斜边AB的中点,P是AC边上的一动点,则PB+PE的最小值为;(2)几何拓展:如图2,△ABC中,AB=2,∠BAC=30°,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小,则这个最小值(二)解答题1、如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在
4、要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?第4页共4页2、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4).(1)求该函数的解析式;(2)O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值时P点坐标.3、如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.实验与探究:(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B′、C′的位
5、置,并写出他们的坐标:B′、C′;归纳与发现:(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为(不必证明);运用与拓广:(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标.4、如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(—1,0)、C(0,—3)两点,与x轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标;(3)
6、设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标.xyOx=1ACB[来源:Z.xx.k.Com]第4页共4页5、如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)判断的形状,证明你的结论;(3)点是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.ABCDxyO11第4页共4页
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