生活中的数学问题

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1、为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/生活中的数学问题江苏省海安县曲塘中学汪社生(226661)(适合初一年级)以现实社会的生产、生活问题为背景的数学应用题愈来愈受到关注。由于这类问题涉及的背景材料十分广泛,涉及社会生活方方面面,所以要求解题者具有丰富的社会常识和较强的阅读理解能力,再加之有些题目中名词、术语专业性太强,使许多同学望而生畏。为此,本文就列一元一次方程解决生活中的一些数学问题举几例进行解析,供同学们参考。一、纳税问题例1依法纳税是公民应尽的义务。根据我国税法规定,公民全月工资、薪金所得不超过929元不必纳税,超过929元的部分为全月应纳税所得额,此

2、项税款按下表累加计算:全月应纳税所得额税率不超过500元部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%…………某人本月纳税150.1元。则他本月工资收入为。解析:解答本题首先要弄清题意读懂图表,从中应理解税款是分段计算累加求和而得的。因为500×5%<150.1<2000×10%,所以可以判断此人的全月纳税应按表中第一档和第二档累加计算。设此人的本月工资为x元。根据题意得:500×5%+(-929-500)×10%=150.1解得,=2680即此人的本月工资是2680元。二、票价问题例2某音乐厅五月决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票

3、和零售票,其中团体票占总票数的。若提前购票,则给予不同程度的优惠。在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票的;零售票每张16元,共售出零售票的一半。如果在六月份内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平?解析:本题中数量较多,关系复杂,为了便于弄清它们之间的关系首先要分别列出五、六月份售出的团体票、零售票的张数及票款的代数式。设总票数为a张,六月份零售票应按每张x元定价,则五月份团体票售出数为:,票款收入为:(元)零售票售出数为:,票款收入为:(元)六月份团体票所剩票数为:,票款收入为:(元)零售票所剩票数为:

4、,票款收入为:(元)根据题意,得解之,得:答:六月份零售票应按每张19.2元定价33为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/三、销售利润问题例3某企业生产一种产品,每件成本400元,销售价为510元,本季度销售m件。为了进一步扩大市场,该企业决定下季度销售价降低4%,预计销售量将提高10%。要使销售利润(销售价-成本价)保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元?解析:解答本题的关键是要弄清降低、提高的百分数的含义。设该产品每件的成本价应降低x元,则每件降低后的成本是()元,销售价为510(1-4%)元,根据题意得,[510(1-4%)-()](1+10%)m=(5

5、10-400)m解之,得x=10.4答:该产品每件得成本价应降低10.4元四、方案设计问题例4某牛奶加工厂有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2000元。该工厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片每天可加工1吨;但受人员限制,两种加工方式不可同时进行,又受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为此,该厂设计了两种可行性方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。你认为选择哪种方案获利最多,为什么

6、?解析:本题看似很复杂,限制条件较多,但如将此题分解为分别求出方案一、方案二的总利润就很容易解答。若选择方案一,总利润=4×2000+(9-4)×500=10500(元)若选择方案二,设4天内加工酸奶x吨,则加工奶片(9-x)吨,根据题意,得解之,得x=7.5总利润1200×7.5+2000×1.5=12000(元)比较方案一、方案二所获得的总利润可知,选择方案二获利多。五、节约用水问题例5(1)据《北京日报》报道:北京市人均水资源占有量只有300立方米,仅是全国人均占有量的,是世界人均占有量的。问全国人均水资源占有量是多少立方米?世界人均水资源占有量是多少立方米?(2)北京市一年漏

7、掉的水相当于新建一个自来水厂全年的产量。据不完全统计,全市至少有6×105个水龙头和2×105个抽水马桶漏水,如果一个关不紧的水龙头,一个月能漏掉a立方米的水;一个漏水马桶,一个月漏掉b立方米水,那么一个月造成的水流失量至少多少立方米(用含a、b的代数式表示);(3)水资源透支令人担忧,节约用水迫在眉睫。针对居民用水浪费现象,北京市制定居民用水新标准,规定三口之家每月标准用水量,超标部分加价受费。假设不超标部分每立方米水费1.3元,超标部分每立方米水费2.

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