2017届高考数学第一轮复习测试题——集合、函数与导数（理科）

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1、2017届高考数学第一轮复习单元素质测试题——集合、函数与导数（理科）（考试时间120分钟，满分150分）姓名_______评价_______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．（13新课标Ⅱ理1）已知集合，则（） A．B．C．D．2．（10天津理2）函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．（0，1）D．（1，2）3．（15新课标Ⅰ理3）设命题P：nN，>，则P为（）A．nN,>B．nN,≤C．nN,≤D．nN,=4．（14湖南理5）已知命题p：若，则；命题q：若，则．在命题①②③④中，真命题是（）A．①③B．①

2、④C．②③D．②④5．（10安徽文7）设，则的大小关系是（）A．B．C．D．6．（13新课标Ⅱ理8）设，则（）A．B．C．D．7．（14山东理6）直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．2D．48．（12重庆理7）已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（）A．既不充分也不必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分的条件D．充分必要条件9．（12全国Ⅰ理10）已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则（）A．或B．或C．或D．或10．（13新课标Ⅰ理11）已知函数，若

3、

4、≥，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．（15

5、新课标Ⅰ理12）设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．（15新课标Ⅱ理12）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号后的横线上）13．（12高考江苏5）函数的定义域为_____．14．（15湖南文14）若函数有两个零点，则实数的取值范围是．15．（14新课标Ⅱ理15）已知偶函数在上单调递减，．若，则的取值范围是_____________．16．（15安徽理15）设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是．（写出所

6、有正确条件的编号）；；；;．7三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分，12重庆理16）设其中，曲线在点处的切线垂直于轴．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值．18．（本题满分12分，15新课标Ⅰ文21）设函数．（Ⅰ）讨论的导函数零点的个数；（Ⅱ）证明：当时，；19．（本题满分12分，11新课标理21）已知函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求k的取值范围．20．（本题满分12分，13新课标Ⅱ理21）已知函数．（Ⅰ）设是的极值点，求，并讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明721．（本题满分

7、12分，12新课标理21）已知函数满足．（Ⅰ）求的解析式及单调区间；（Ⅱ）若，求的最大值．22．（本题满分12分，13辽宁文21）（Ⅰ）证明：当（Ⅱ）若不等式取值范围．72017届高考数学第一轮复习单元素质测试题——集合、函数与导数（参考答案）一、选择题答题卡：题号123456789101112答案ACCCADDDADDA二、填空题13．．14．（0，2）．14．．16．（1）（3）（4）（5）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）曲线在点处的切线垂直于轴，所以切线的斜率.故（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，由得；由得，在上单调递

8、增；由得，在上单调递减；18．解：（Ⅰ），．①当时，，没有零点；②当时，由得，．记，则两个函数图像在第一象限有一个交点，所以有一个零点．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，有一个零点，设零点为，则，即，．又，即，．而在内单调递增，所以当时，，当时，．19．解：（Ⅰ），由于直线的斜率为，且过点，故即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以．7考虑函数，则．①设，由知，当时，，h(x)是减函数．而，故当时，h(x)>h(1)=0，可得；当x(1，+)时，h(x)0，从而当x>0，且x1时，f(x)+)>0，即f(x)>+．②设0

9、．当x(1，)时，，从而(k-1)(x2+1)+2x>0，故(x)>0．而h(1)=0，故当x(1，)时，h(x)>0，可得h(x)<0，与题设矛盾．③设k1．此时(x)>0，而h(1)=0，故当x(1，+)时，h(x)>0，可得h(x)<0，与题设矛盾．综合得，k的取值范围为．20．解：（Ⅰ），，根据题意得，从而，，记，则当时，是增函数，是减函数，是增函数，所以，当时，，单调递减；当时，，单调递增．故的单调递减区间为，单调递增区间为（Ⅱ），，当，时，，从而．当时，，，记，则当时，是增函数，是减函数，是增函数，因为