[初三数学]历年中考数学压轴题精选精析

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1、25．（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，11），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－x＋b交折线OAB于2点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.yDBCOEAx【分析】（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边

2、上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．【答案】（1）由题意得B（3，1）．3若直线经过点A（3，0）时，则b＝25若直线经过点B（3，1）时，则b＝2若直线经过点C（0，1）时，则b＝13图1①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤

3、，如图25-a，2此时E（2b，0）11∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b2235②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图222图23此时E（3，b），D（2b－2，1）2∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE)11513＝3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·(b)＋×3(b)]＝2222252bb2图313b1b2∴S5bb23b5222（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案

4、由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED＝∠NED又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA，垂足为H，1由题易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，2设菱形DNEM的边长为a，2225则在Rt△DHM中，由勾股定理知：a(2a)1，∴a45∴S四边形DNEM＝NE·DH＝45∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．4【涉及知识点】轴对称四边形勾股定理【点评】

5、本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．【推荐指数】★★★★★12（10浙江嘉兴）24．如图，已知抛物线y＝－x＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．2（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正

6、方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．12（10重庆潼南）26.（12分）如图,已知抛物线yxbxc与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，2点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.2（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.yyDBoAxBoAxECC26题图备用图12（10重庆潼南）26.解：（1）∵二

7、次函数yxbxc的图像经过点A（2，0）C(0,－1)222bc0∴c11解得：b=－c=－1-------------------2分2121∴二次函数的解析式为yxx1--------3分22（2）设点D的坐标为（m，0）（0＜m＜2）∴OD=m∴AD=2-mADDE由△ADE∽△AOC得，--------------4分AOOC2mDE∴212m∴DE=-----------------------------------5分212m∴△CDE的面积=××m2232mm121==(m1)424

8、4当m=1时，△CDE的面积最大∴点D的坐标为（1，0）--------------------------8分121（3）存在由(1)