中考数学考点专题复习36

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1、三角形与四边形如图5，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EF∥BC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.（1）证明：，∴.……………………1分又∵,∴CF是△ACD的中线，∴点F是AD的中点.…………2分∵点E是AB的中点，∴EF∥BD,即EF∥BC.…………………………3分（2）解：由（1）知，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD,∴.……………………………………4分又∵,,………………5分∴,………………………………………6分∴,∴的面积为

2、8.………………………………………7分如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想。解：DE＝DF证明如下：连结BD∵四边形ABCD是菱形∴∠CBD＝∠ABD(菱形的对角线平分一组对角)∵DF⊥BC，DE⊥AB∴DF＝DE(角平分线上的点到角两边的距离相等)如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD．（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（5分）（2）探究当等

3、腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由．（5分）（第23题图）解：解：（1）△CDA≌△DCE，△BAD≌△DCE；2分①△CDA≌△DCE的理由是：G∵AD∥BC，∴∠CDA=∠DCE．3分又∵DA=CE，CD=DC，4分∴△CDA≌△DCE．5分或②△BAD≌△DCE的理由是：∵AD∥BC，∴∠CDA=∠DCE．3分又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠BAD=∠CDA，∴∠BAD=∠DCE．4分又∵AB=CD，AD=CE，∴△BAD≌△DCE．5分（2）当等腰梯形ABCD的高DF=3时，对角线AC与BD互相垂

4、直．6分理由是：设AC与BD的交点为点G，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=DB．又∵AD=CE，AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，7分∴AC=DE，AC∥DE．∴DB=DE．8分则BF=FE，又∵BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6，∴BF=FE=3．9分∵DF=3，∴∠BDF=∠DBF=45°，∠EDF=∠DEF=45°，∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°，又∵AC∥DE∴∠BGC=∠BDE=90°，即AC⊥BD．10分（说明：由DF=BF=FE得∠BDE=90°，同样给满分．）如图8，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD

5、的中点，连接E、BF、BD．（图8）ABCDEF（1）求证：．（5分）（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）（1）在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CD，∵E、F分别为AB、CD的中点∴AE=CF……………………………………………………2分（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形.…………………………1分如图，在□ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.ABCDEF(1)证明略；（4分）(2)当

6、四边形AECF为菱形时，△ABE为等边三角形，（6分）四边形ABCD的高为，（7分）∴菱形AECF的面积为2．（8分）如图11，已知△的面积为3，且AB=AC，现将△沿CA方向平移CA长度得到△．（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若，求AC的长．解：（1）由平移的性质得．3分（2）．证明如下：由（1）知四边形为平行四边形5分BACDESF如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F.（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论.解：（1）．2分（2

7、）四边形是矩形，3分又4分5分6分如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．（1）求证：；FDOCBEA第22题图（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．FDOCBEA（1）证明：四边形是矩形，（矩形的对角线互相平分），（矩形的对边平行）．，．（A．A．S）．4分（2）当时，四边形是菱形．5分证明：四边形是矩形，（矩形的对角线互相平分）．FDOCBEA又由（1）得，，四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）6分又，四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．8分（注：小括号内的理由不写不

8、扣分）．已知：如图9，梯形中，，点是的中点，的延长线与的延长线相交于点．（1）求证：．（2）连结，判断四边形的形状，并证明你的结论．（1