高考数学课时作业堂堂清复习题26

《高考数学课时作业堂堂清复习题26》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、三角函数式的求值、化简与证明时间：45分钟　　　　分值：100分　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列各式中，值为的是(　　)A．2sin15°cos15°B．cos215°－sin215°C．2sin215°－1D．sin215°＋cos215°解析：cos215°－sin215°＝cos30°＝.答案：B2．已知角α在第一象限且cosα＝，＝www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网(　　)A.B.C.D．－解析：∵角α是第一象限角且cosα＝，∴sinα＝

2、，∴＝＝＝2cosα＋2sinα＝，故正确答案是C.答案：C3．设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°·cos128°＋cos40°·cos38°，c＝(cos80°－2cos250°＋1)，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．a>c>b解析：∵a＝sin56°·－cos56°·＝sin(56°－45°)＝sin11°，b＝cos50°·(－cos52°)＋cos40°·cos38°＝－sin40°·cos52°＋cos40°·sin52

3、°，＝sin(52°－40°)＝sin12°.c＝(cos80°＋1－2cos250°)＝(2cos240°－2sin240°)＝cos80°＝sin10°.∴b>a>c.答案：B4．已知sinαsinβ＝1，则cos(α－β)的值为(　　)A．1B．0C．－1D．1或－1解析：由

4、sinα

5、≤1，

6、sinβ

7、≤1及sinαsinβ＝1可得cosαcosβ＝0，于是cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝1.答案：A5．已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0(a>0)的两根为tanα、

8、tanβ，且α，β∈(－，)，则tan的值是(　　)A.B．－2C.D.或－2解析：∵a>0，∴tanα＋tanβ＝－4a<0，tanα·tanβ＝3a＋1>0，α、β∈(－，)，∴α、β∈(－，0)，则∈(－，0)，又tan(α＋β)＝＝＝，∴tan(α＋β)＝＝，整理得2tan2＋3tan－2＝0，解得tan＝－2，故选B.答案：B6．(·衡阳联考)如图1，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六形边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发

9、时的位置，在这个过程中向量围绕着点O旋转了θ角，其中O为小正六边形的中心，则sin＋cos的值是(　　)www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网图1A．1B.C．－1D．－解析：结合图形易知θ＝6π，∴sin＋cos＝－1.答案：C二、填空题(每小题5分，共7．计算＝________.解析：sin(α＋30°)＋cos(α＋60°)＝sinα＋cosα＋cosα－sinα＝cosα，则所求答案为.答案：8．已知△ABC的三个内角A、B、C满足cosA(sinB＋cosB)＋cosC＝0，

10、则∠A＝________.解析：由题意得cosA(sinB＋cosB)－cos(A＋B)＝0，展开并整理得sinB(cosA＋sinA)＝0，又sinB>0，因此cosA＋sinA＝0，tanA＝－1，又A∈(0，π)，因此∠A＝.答案：(或135°)9．(·东城目标检测)已知{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝π，则cos(a2＋a8)的值为__________．解析：由a1＋a5＋a9＝π，得a5＝，a2＋a8＝2a5＝，∴cos(a2＋a8)＝－.答案：－10．(·西城抽样)给出下列四

11、个函数：①y＝sinx＋cosx；②y＝sinx－cosx；③y＝sinx·cosx；④y＝.其中在(0，)上既无最大值也无最小值的函数是______．解析：对于①，注意到当x∈(0，)时，函数y＝sinx＋cosx＝sin(x＋)有最大值；对于②，注意到当x∈(0，)时，x－∈(－，)，sin(x－)∈(－，)，此时y＝sinx－cosx＝sin(x－)既无最大值也无最小值；对于③，注意到当x∈(0，)时，2x∈(0，π)，此时函数y＝sinxcosx＝sin2x有最大值；对于④，当x∈(0，

12、)时，y＝＝tanx是增函数，此时该函数既无最大值也无最小值．综上所述，其中在(0，)上既无最大值也无最小值的函数是②④.答案：②④三、解答题(共50分)11．(15分)已知α为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝，求tanα和tanβ的值．解：∵cosα＝，且α为锐角，∴sinα＝＝＝.∴tanα＝＝.于是tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝＝.12．(15分)(·广东高考)已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，)．(1)求sinθ和cosθ的值；(2)