高考数学第一轮考点复习测试题32

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1、恒过定点的直线系背景江苏　　李洪洋直线系方程以其特殊的形式和灵活的方法，为解题提供了很多方便．下面谈谈利用直线系特有的方法与技巧解决直线恒过定点的问题．例1求证：不论为何实数，直线都恒过一定点．分析：（1）因为不论取何值时，直线均通过一定点，所以可以通过对取不同的两个值，先找到一个定点，然后证明此定点在直线上；（2）可利用过两条直线，的交点的直线系方程：（除外）；（3）也可将思维迁移到利用关于的一元一次方程的解的问题上，若的解，则．证法一：取时，得到直线，取时，得到直线，故与的交点为．将点代入直线．故点在直线上．所以直线恒过一定点．证法二：由，整理，得，则直线

2、通过直线与的交点．由方程组解得故直线恒过一定点．证法三：，，因为为任意实数，故关于的一元一次方程的解集为．由不得，解得，．所以直线恒过一定点．评注：本题由于思考的角度不同，解法也就不同，平时做练习时，要注意对问题进行多角度、多侧面的观察与思考，因为这种思索会加深我们对问题的认识，并且能开阔视野，这对于提高我们分析和解决问题的能力是大有好处的．例2若，且不同时为0，求证：直线必经过一个定点．证明：因为，且不同时为0，故可设，则有．将其代入直线方程，得．此方程可视为过直线与的交点的直线系方程．解方程组得即两直线交点为，故直线过定点．