第十一章 概率与统计

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1、普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第十一章《概率统计》一、选择题（共11题）1．（安徽卷）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为A．B．C．D．解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得，故C。2．（福建卷）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于A.B.C.D.解析：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中

2、摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于=，选A。3．（湖北卷）甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不成立。故选B4．（江苏卷）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为（A）1　　　（B）2　　　（C）3　　　（D）4【思路】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念

3、以及求解方程组的方法【正确解答】由题意可得：x+y=x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出，设x=10+t,y=10-t,，选D信号源5．（江苏卷）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（A）　　　（B）（C）　（D）【思路点拨】本题主要考查平均分组问题及

4、概率问题.【正确解答】将六个接线点随机地平均分成三组，共有种结果，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有种结果，这五个接收器能同时接收到信号的概率是，选D【解后反思】概率问题的难点在于分析某事件所有可能出现的结果及其表示方法，而运用概率部分的性质、公式求某事件概率只是解决问题的工具而已6．（江西卷）将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（）A．a=105p=B.a=105p=C.a=210p=D.a=210p=解：选A，a＝＝105，甲、乙分

5、在同一组的方法种数有（1）若甲、乙分在3人组，有＝15种（2）若甲、乙分在2人组，有＝10种，故共有25种，所以P＝7．（江西卷）袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：依题意，各层次数量之比为4:3:2:1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，故选A8．（四川卷）从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为（A）（B）（C）（D）解析：从到这个数字中任取个数字组

6、成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除。所有的三位数有个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：①三个数字均取第一组，或均取第二组，有个；②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有个；③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有个，④若三组各取一个数字，第三组中取0，有个，这样能被3整除的数共有228个，不能被整除的数有4所以概率为=，选B。9．（四川卷）甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，

7、为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生（A）人，人，人（B）人，人，人（C）人，人，人（D）人，人，人解析：甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生人，人，人，选B.10．(重庆卷)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区10龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是(A)(B)30(C)

8、40（D）50解析：根据该图可知，组距为2，得这100名学生中体重在的学生人数所占的频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4，所以该段学生的人数是40，选C.11．(重庆卷