第一学期高一数学期中试卷

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1、上海交通大学附属中学-第一学期高一数学期中试卷（满分100分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上。）命题：范红凤审核：杨逸峰一．填空题：（本大题共12题，满分36分）1．已知函数,则的解为________。2．若A=，B=，，则实数的值是______。3.集合A=，则集合A的真子集的个数为_________。4．写出一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件_________。5．已知函数定义域，则定义域为____________。6．．已知，且则的最小值为_________。7．已知集合A=，集合B=且,则实数的取值范围是_________。8．已知三个不等式：

2、（其中均为实数）用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是_________。9.正方形ABCD的边长是2，动点P从A处出发，沿AB，BC到点C处,设点P所经过的路程为，四边形APCD的面积为，写出关于的函数解析式____________。10．已知且,则的最大值为__________。11．已知集合，集合，若，则实数的取值范围为__________。12.在实数集R上定义运算，若对任意实数都成立，则实数的取值范围是____________。二、选择题：（本大题共4题，满分16分）13．设是两个集合，则是的（）A.必要而不充分条

3、件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（）A．B.C.D.15．命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的16．如果正数满足=4，那么（）A．且等号成立时的取值唯一B．且等号成立时的取值唯一C．且等号成立时的取值不唯一D．且等号成立时的取值不唯一三、解答题：（本大题共5题，满分48分）17．（本题满分8分）已知集合A=（1）求实数的值。（2）又知函数，试求的解集。18．（本题满分8分）某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为方米

4、的十字型地域。计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4，在四个相同的矩形铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元。（1）总造价为S元，AD长为x米，试建立S关于x的函数关系式；（2）当x为何值时S最小？并求出这个最小值。19．（本题满分10分）记函数定义域为A，定义域为B.（1）求A，B；（2）若BA，求实数的取值范围。本题满分10分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，求证：证明：构造函数因为对一切，恒有成立，所以从而证得（1）若…，，…+，请写出上述结论的推广形式；（2）参考上述证法，对你的推广结论加以证明。

5、21．（本题满分12分）函数定义域为D，若存在，使得成立，则称是的一个不动点。（1）已知有不动点1和3，试确定的值。（2）若对任意，总有两相异不动点，求实数的取值范围。上海交通大学附属中学--第一学期高一数学期中试卷答案一．填空题：（本大题共12题，满分36分）2、-1或23、74、等5、6、167、8、39、10、11、12、二、选择题：（本大题共4题，满分16分）13、A14、D15、C16、B三、解答题：（本大题共5题，满分48分）17．（本题满分8分）解：（1）2分依题意2分（2）1）1分2）1分3）1分综上：不等式解集为1分18．（本题满分8分）解：(1)设DQ=

6、y,因为AD=x,得1分3分(2)由得2分当且仅当，即时，（元）2分19．（本题满分10分）解：（1）由即A=2分由1分1分函数无意义（舍）1分（2）由得1）2分2）2分综上1分本题满分10分）解：（1）若…，，…+，则。4分（2）证明：构造函数2分2分因为对一切，恒有成立，所以从而证得2分21．（本题满分12分）解：（1）依题意1和3是方程的两根，代入得，解得4分（2）依题意方程即（总有两相异实根则即对任意恒成立3分3分2分