初中数学夏令营赛前专题训练()代数(a)

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1、初中数学夏令营赛前专题训练(六)代数(A)1、实数x与y,使得x+y,x-y,xy,四个数中三个有相同的数值,求出所有具有这样的数对(x,y)2、如果a为不等于±2的整数,证明方程x4+ax+1=0没有有理根。3、已知a,b,c,d是两两不等的正整数,并且a+b=cdab=c+d求出所有满足上述要求的四元数组(a,b,c,d)4、求方程7(x+y)=3(x2-xy+y2)的整数解。5、若四个非零的实数a,b,c,d适全下列条件:(1)a2+b2+c2+d2=1(2)a2+b2+c2+d2=a+b+c+d(3)a(++)+b(++)+c(++)+d(++)=-4试证:a+b+c+

2、d为定值,6、设a为给定的正整数,A和B为实数,又给出下面的方程组,=(2A+B)(13a)4证明:(1)当A=B时,方程组有正整数解,(2)当A≠B时,方程组没有正整数解。

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