~皖南十校高二数学期末联考

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1、~皖南十校高二数学期末联考-人教版[原创]一、选择题（每题6分，共60分）1．已知点A为双曲线的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，是等边三角形，则的面积是（）（A）（B）（C）（D）2．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线的距离中的最小值是（）（A）（B）（C）（D）3．若实数x,y满足(x+5)2+(y–12)2=142，则x2+y2的最小值为（）(A)2(B)1(C)(D)4．直线椭圆相交于A，B两点，该圆上点P，使得⊿PAB面积等于3，这样的点P共有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5．设a，b∈R，ab≠0，那

2、么直线ax－y＋b＝0和曲线bx2＋ay2＝ab的图形是yyyyxxxxABCD6．过抛物线y2＝8(x＋2)的焦点F作倾斜角为60o的直线，若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与x轴交于P点，则线段PF的长等于（）A．B．C．D．7．方程表示的曲线是()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线8、教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在直线()A、平行B、垂直C、相交D、异面CFABDABCD9．如图，正方体ABCD-ABCD中，EF是异面直线AC和AD的公垂

3、线，则EF和BD关系是（）A．相交不垂直B．相交垂直C．异面直线D．互相平行EABCDFMN10．有一正方提纸盒展开如图，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF②AB和CM成60°③EF和MN为异面直线④MN∥CD，其中正确序号是（）A．①②B．③④C．②③D．①③二、填空题（每题5分共11．在椭圆中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B。若该椭圆的离心率是，则=。12．设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且

4、PF1

5、:

6、PF2

7、＝2:1，则三角形PF1F2的面积等于______________．13．若正方形ABC

8、D的一条边在直线上，另外两个顶点在抛物线上.则该正方形面积的最小值为　　　　.14．对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB=AC，BD=CD则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD则BC⊥AD；④若AB⊥CD，BD⊥AC则BC⊥AD；其中真命题序号是．三、解答题（15，16题各10分，17，18题各12分，19，14分）15．求过原点且与直线x=1及圆(x-1)2+(y-2)2=1均相切的圆的方程。16．把椭圆绕它的中心旋转90°，再沿x轴方向平行移动，使变换后的椭圆截直线所得线段长为，求

9、变换后的椭圆方程。17．设曲线C1:(a为正常数)与C2:y2=2(x+m)在x轴上方公有一个公共点P。（1）实数m的取值范围（用a表示）；（2）O为原点，若C1与x轴的负半轴交于点A，当0

10、距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若直线L经过的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围。抛物线上的一点A（1,1）作抛物线的切线，分别交轴于D，交轴于B.点C在抛物线上，点E在线段AC上，满足;点F在线段BC上，满足，且，线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程.~皖南十校期末联考1.C2.B3.B4.B5.B6.A7.C8.B9.D.10.D11.90º12.设椭圆的长轴、短轴的长及焦矩分别为2a、2b、2c，则由其方程知a＝3，b＝2，c＝

11、，故，

12、PF1

13、＋

14、PF2

15、＝2a＝6，又已知[PF1

16、：

17、PF2

18、＝2：1，故可得

19、PFl

20、＝4，

21、PF2

22、＝2．在△PFlF2中，三边之长分别为2，4，2，而22＋42＝(2)2，可见△PFlF2是直角三角形，且两直角边的长为2和4，故△PFlF2的面积＝4．13.解：设正方形的边AB在直线上，而位于抛物线上的两个顶点坐标为、，则CD所在直线的方程将直线的方程与抛物线方程联立，得令正方形边长为则①在上任取一点（6，,5），它到直线的距离为②.①、②联立解得或14.1,315．16.或17.解：(1)由消去y得：①设，问题(1)化为方

23、程①在x∈(－a，a)上有唯一解或等根．只需讨论以下三种情况：1°△＝0得：，此时xp＝－a2，当且仅当－a＜－a2＜a，即0＜a＜1时适合；2°f(a)f(－a)＜0，当且仅当－a＜m＜a；3°f(－a)