6月高二统考试题解答(理科)

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1、襄樊市高中调研测试题(．6)高二数学(理科)参考答案及评分标准命题人：襄樊市教学研究室郭仁俊说明：1．本解答指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：BADD　　BCB

2、C　　CDBB二．填空题：13．5　　14．240　　15．　　16．②④三．解答题：17．(1)证：前三项系数的绝对值是１，　　依题意有2分　　即n2－9n＋8＝0，解得n＝8，n＝1(舍去)4分　　6分　当且仅当时，是常数，这时3r＝16，　　∵r∈Z，∴3r＝16不可能，∴展开式中没有常数项．8分(2)若为有理项，则为整数　　∵0≤r≤8，r∈Z，∴r＝０，４，８10分　　即展开式中的有理项共有三项，它们是：．12分18．证法一：设直线a与平面相交于点A，在平面取一点B　　若点B在直线a上，则直线a与平面相交于点B4分　　若点B不在直线a上，则直线a和点B确定一个平面　　且平面

3、与平面相交于过A点的直线b，平面与平面相交于过B点的直线c∵，∴b∥c8分　　又在平面内，直线a与直线b相交，∴直线a与直线c相交于一点C　　∵，∴，故直线a与平面相交于C点．12分证法二：设a与不相交，则或2分　　(1)若，∵，∴，与“a与相交矛盾”4分(2)若，过作平面，使∩＝b，∩＝c6分　　∵，∴，因此，8分　　又∵，∴，与“a与相交矛盾”11分　　由(1)(2)可得：a与相交12分19．(1)解：分别记甲、乙、丙三个网络系统在这段时间内受黑客入侵的事件为A、B、C　　依题意：A、B、C三个事件相互独立2分　　∴在这段时间内三个网络系统都受到黑客入侵的概率为　　P1＝P(A·

4、B·C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝0.1×0.2×0.15＝0.0035分(2)解：在这段时间内只有一个网络系统受到黑客入侵为三个事件、、之一，且这三个事件彼此互斥7分　　∴只有一个网络系统受到黑客入侵的概率为　　P2＝P(＋＋)　　　＝P()＋P()＋P()9分　　　＝0.1×(1－0.2)×(1－0.15)＋(1－0.1)×0.2×(1－0.15)＋(1－0.1)×(1－0.2)×0.15　　　＝0.32911分　　答：在这段时间内三个网络系统都受到黑客入侵的概率为0.003，只有一个网络系统受到黑客入侵的概率为0.32912分法一：(1)取CD边中点R，连结MR、NR，则

5、NR∥PD，MR∥AD2分　　∵AB⊥AD　Þ　AB⊥MR　　又PA⊥平面ABCD，由三垂线定理知AB⊥PDÞAB⊥NR　　∴AB⊥面MNRÞAB⊥MN．4分(2)PA⊥平面ABCD，由三垂线定理知PD⊥CD，∴∠PDA＝6分　　要使MN是AB与PC的公垂线，由(1)知MN⊥AB　　∴只需MN⊥PC即可，又N是PC的中点，故只需CM＝PM即可8分　　这时由于BM＝AM，∠ABC＝∠PAD＝90°　　∴△CBM≌△PAM，故PA＝BC＝AD　　∴△PAD为等腰直角三角形，∴∠PAD＝45°10分　　即当＝45°时可满足题意．12分方法二：以为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设AB＝

6、a，AD＝b，AP＝c　　则B(a，0，0)，C(a，b，0)，D(0，b，0)，P(0，0，c)　　∴M(，0，0)，N()，R()　　故，＝(a，0，0)，＝(a，b，－c)　　(1)∵，∴AB⊥MN．4分　　(2)由(1)知MN⊥AB，要使MN是AB与PC的公垂线，只需MN⊥PC即可．　　若MN⊥PC，则，∴b＝c6分　　即AD＝AP，因此∠PDA＝45°8分　　PA⊥平面ABCD，由三垂线定理知PD⊥CD　　∴∠PDA＝，即当＝45°时可满足题意．12分21．(1)解：设青蛙顺时针跳动1次为事件A，逆时针跳动1次为事件B，则　　P(A)＝，P(B)＝1－P(A)＝2分　　青蛙

7、从A点开始经过3次跳动到达D点有两种方式：顺时针跳动3次或逆时针跳动3次　4分　　故所求概率为P(A·A·A)＋P(B·B·B)＝6分(2)青蛙从A点开始经过4次跳动到达E点有两种方式：逆时针跳动4次，或顺时针跳动3次而逆时针跳动1次8分　　逆时针跳动4次的概率为　　顺时针跳动3次而逆时针跳动1次的概率为10分　　故所求概率为．12分ACDEMFOSB22．方法一：(1)记AC与BD的交点为O，连接OE，　　∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，