关于凸函数的研究毕业论文

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1、关于凸函数的研究西安石油大学本科毕业设计(论文)毕业论文关于凸函数的研究摘要:凸函数是一类重要的函数,它在数学理论研究中涉及了许多数学命题的讨论证明和应用.本文由凸函数的定义出发,研究了凸函数的判定方法及其应用,得到了凸函数的许多重要性质,给出了凸函数的几个著名不等式(其中包括Jensen不等式、Hadamard不等式以及一些初级不等式)及其应用,并讨论了凸函数在微分以及画函数图像中的应用.关键词:凸函数;不等式;应用;性质关于凸函数的研究西安石油大学本科毕业设计(论文)ThestudyofconvexfunctionAbstract:Convexfunctionisanimp

2、ortantfunction.Inmathematicstheorystudyitinvolvesalotofmathematicalproposition’sdiscussionandproof.Thisarticlebyaconvexfunctiondefinition,thedeterminationoftheconvexfunctionanditsapplication,getmanyoftheimportantpropertiesofconvexfunctions,convexfunctionsgiveseveralfamousinequalities(includi

3、ngJenseninequality,Hadamardinequalityandsomeelementaryinequalities)anditsapplicationanddiscussedtheconvexfunctioninthedifferentiationandfunctionoftheimageintheapplicationofpaint.Keywords:Convexfunction;Inequality;Application;Property关于凸函数的研究西安石油大学本科毕业设计(论文)关于凸函数的研究西安石油大学本科毕业设计(论文)目录第1章绪论11.1

4、凸函数研究的背景11.2凸函数研究的意义1第2章凸函数的定义及判定22.1凸函数几种常见定义:22.2定义之间等价性的证明与探讨42.3凸函数的判定定理7第3章凸函数的性质103.1运算性质103.2分析性质123.3其它性质14第4章凸函数的应用154.1凸函数在证明不等式中的应用154.1.1凸函数基本不等式154.1.2Jensen不等式154.1.3Hadamard不等式164.1.4凸函数在一般不等式证明中的应用174.1.5凸函数在经典不等式证明中的应用194.2凸函数在微分中的应用214.3凸函数在画函数图像上的应用234.3.1利用凸函数画函数图像的基本步骤23

5、4.3.2凸函数在画函数图像上的实例23结论26参考文献27致谢28I关于凸函数的研究西安石油大学本科毕业设计(论文)第1章绪论1.1凸函数研究的背景在数学思想方法中,函数思想是很重要的一种思想方法,其精髓在利用函数的相关性质对讨论的问题进行推理和论证,进行寻求解决问题的途径.凸函数是一种性质特殊的函数,也是函数中一种应用比较广泛的函数,自21世纪初建立凸函数理论以来,凸函数这一概念已在许多数学分支得到了广泛应用(例如在数学分析,函数论,泛函分析,最优化理论等领域之中得到广泛应用并取得了较好效果).凸函数的概念最早见于1905年Jenser的著作中.它在纯粹数学和应用数学的众多

6、领域中具有广泛的应用,现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具.在函数图形的描绘和不等式证明推导方面,凸函数也具有十分重要的作用.1.2凸函数研究的意义凸函数的定义最早是由Jenser给出.自建立了凸函数理论以来,凸函数这一重要概念已在许多数学分支中得到了广泛应用.凸函数涉及了许多数学命题的讨论证明和应用.例如在数学分析、函数论、泛函分析、最优化理论等当中.应用研究方面,凸函数作为一类特殊函数在现代优化学、运筹学、管理学、和工程测绘学等多个学科有着重要的意义和很好的应用.由于凸函数具有较好的几何和代数性质,在数学规划中有着广泛的应用背景,

7、一些常见的不等式都可以从函数的凸性中导出.数理经济学中,对于风险厌恶的度量,也可以表现为对效用函数凸性的选择,所以研究凸函数的性质就显得十分必要了.另外,由于凸函数理论的广泛性,因此对于其理论的研究成果还有待进一步的深入和推广.29关于凸函数的研究西安石油大学本科毕业设计(论文)第2章凸函数的定义及判定大家都熟悉函数的图像,它的特点是:曲线上任意两点间的弧总在这两点连线的下方.我们可以下这样的定义:设在上有定义,若曲线在任意两点间的弧总位于连接该两点的直线之下,则称函数是凸函数.上面的定义只

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