2017 届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考理科数学试题 及答案

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1、www.ks5u.com湖南省长沙长郡中学2015届高三上学期第四次月考数学（理）试题（word版）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数（aR）是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为A．-2B．-1C．1D．22．若Sn，是等差数列{an}的前n项和，有S8－S3=10，则S11的值为A．12B．18C．44D．223．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．4．设f（x）=

2、，若f（f（1））=l，则a的值是A．-1B．2C．1D．-2-13-5．已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“⊥”是“m⊥”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．△ABC中，锐角A满足sin4A－cos4A≤sinA－cosA，则A．0A≤B．0A≤C．≤A≤D．≤A≤7．斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，该椭圆的离心率为A．B．C．D．8．已知等边△ABC中，点P在线段AB上，且，若··，则实数的值为A．2B．C．1－D．9．已知方程kx+

3、3－2k=有两个不同的解，则实数k的取值范围是A．B．C．D．-13-10．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．11．的展开式中的常数项为。12．已知等比数列{an}的公比为正数，且a5·a7=4a，a2=l，则a1=。13．由l，2，3，4，5，6，7这七个数字构成的七位正整数中，有且仅有两个偶数相邻的个数是。14．存在x0使得不等式x2

4、2成立，则实数t的取值范围是。15．已知圆O：x2+y2=l与x轴交于点A和B，在线段AB上取一点D(x，0)，作DC⊥AB与圆O的一个交点为C，若线段AD、BD、CD可作为一个锐角三角形的三边长，则X的取值范围为。-13-三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数f(x)=。(1)求的值；(2)当时，求g(x)=f(x)+sin2x的最大值．17．（本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=l，E是PD的中点．（1

5、）求AB与平面AEC所成角的正弦值；-13-（2）若点F在线段PD上，二面角E－AC－F所成的角为，且tan，求的值．18．（本小题满分12分）已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a－x）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”．设函数f（x）=，定义域为A．（1）写出y=f（x）的图象的对称中心，并用以上定理证明；（2）当x[a－2，a－l]时，求f（x）的值域；（3）对于给定的x1A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果x1A（i=2，3，4，…），构造过程

6、将继续下去；如果xiA，构造过程将停止．若对任意xiA，构造过程可以无限进行下去，求a的值．-13-19．（本小题满分13分）已知数列{an}中，a1=l，且当x=时，函数f（x）=an·x2+（2－n－an+1）·x取得极值．（1）若bn=-2n－1·an求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）试证明：n3（nN*）时，Sn．20．（本小题满分13分）如图，已知两点A（，0）、B（，0），△ABC的内切圆的圆心在直线x=2上移动．（1）求点C的轨迹方程；（2）过点M（2，0）作两条射线，分别交（1）中所求轨迹于P、

7、Q两点，且·=0，求证：直线PQ必过定点，并求出定点坐标．-13-21．（本小题满分13分）已知函数f（x）=a（x）－21nx（aR）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）．若至少存在一个x0[1，e]，使得f（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围．-13--13--13--13--13-版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)内部资料仅供参考9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8K

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