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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文史类)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.[来源:学
2、科
3、网]1.不等式的解集是()A.B.C.D.2.若是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()A.B.C.D.3.设(),关于的方程()有实数,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.在等比数列()中,若,,则该数列的前10项和为()A.B.C.D.5.在()的二次展开式中,若只有的系数最大,则()ABCFA.8B.9C.10D.116.如图1,在正四棱柱中,分
4、别是,的中点,则以下结论中不成立的是()A.与垂直B.与垂直C.与异面D.与异面7.根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图(如图2).从图中可以看出,该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是()[来源:Zxxk.Com]A.48米B.49米C.50米D.51米0.5%1%2%水位(米)3031323348495051图28.函数的图象和函数的图象的交点个数是()A.1B.2C.3D.49.设分别是椭圆()的左、右焦点,是其右准线上纵坐标为(为半焦距)的点,且,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.10.设集合,都是的含两个元素的子集,且满足:对任意的
5、,(,),都有(表示两个数中的较小者),则的最大值是()A.10B.11C.12D.13二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在横线上.11.圆心为且与直线相切的圆的方程是.12.在中,角所对的边分别为,若,,,则.13.若,,则.14.设集合,,,(1)的取值范围是;(2)若,且的最大值为9,则的值是.15.棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上,则球的表面积是;设分别是该正方体的棱,的中点,则直线被球截得的线段长为.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数.求:[来源:学
6、科
7、网Z
8、X
9、X
10、
11、K](I)函数的最小正周期;[来源:学科网ZXXK](II)函数的单调增区间.17.(本小题满分12分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.(I)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;(II)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培养的概率.18.(本小题满分12分)如图3,已知直二面角,,,,,,直线和平面所成的角为.(I)证明;(II)求二面角的大小.AB
12、CQP19.(本小题满分13分)已知双曲线的右焦点为,过点的动直线与双曲线相交于两点,点的坐标是.(I)证明,为常数;(II)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程.20.(本小题满分13分)设是数列()的前项和,,且,,.(I)证明:数列()是常数数列;(II)试找出一个奇数,使以18为首项,7为公比的等比数列()中的所有项都是数列中的项,并指出是数列中的第几项.21.(本小题满分13分)已知函数在区间,内各有一个极值点.(I)求的最大值;(II)当时,设函数在点处的切线为,若在点处穿过函数的图象(即动点在点附近沿曲线运动,经过点时,从的一侧进入另一侧),求函数的表达式.[来源:
13、学科网]2007年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文史类)参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.D2.B3.A4.B5.C6.D7.C8.C9.D10.B二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在横线上.11.12.13.314.(1)(2)15.,三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解:.(I)函数的最小正周期是;(II)当,即()时,函数是增函数,故函数的单调递增区间是().17.解:任选1名下岗人员,记“该人参加过财会培训”为事
14、件,“该人参加过计算机培训”为事件,由题设知,事件与相互独立,且,.(I)解法一:任选1名下岗人员,该人没有参加过培训的概率是所以该人参加过培训的概率是.解法二:任选1名下岗人员,该人只参加过一项培训的概率是该人参加过两项培训的概率是.所以该人参加过培训的概率是.(II)解法一:任选3名下岗人员,3人中只有2人参加过培训的概率是.3人都参加过培训的概率是.所以3人中至少有2人参加过培训的概率是.解法二:任选3名下岗人员,3人中只有1
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