2012北师大版九上3.2《特殊平行四边形》word教案1

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1、课题§8．2．2特殊平行四边形(二)教学目标(一)教学知识点1．菱形的性质定理的证明．2．菱形的判定定理的证明．3．正方形的性质及判定定理的证明．(二)能力训练要求1．经历猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力．2．能够用综合法证明菱形、正方形的性质定理和判定定理3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．4．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．(三)情感与价值观要求通过组织学生进行推理过程的活动，培养学生抽象概括、合情推理的能力以及积极探索客观真理的科学态度教学重点菱形的性质及判

2、定定理的证明．教学难点菱形的性质及判定定理的证明．教学方法互动学习法．教学过程Ⅰ．自学指导：自学P84-85，明确菱形的性质及判定定理的证明．Ⅱ．解决问题：[师]我们曾在前面探讨过另一种特殊的平行四边形——菱形．大家还记得它吗?……[师生共析]有一组邻边相等的平行四边形是菱形．因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且具有它本身独特的性质．即对边平行四条边都相等菱对角相等形对角线互相平分、垂直，并且每条对角线平分一组对角菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形．[师]菱形的这些性质是我们通过猜想，验证

3、得到的，那么你能用几何推理过程来证明它们吗?这节课我们就来证明菱形的性质．[师]同学们自己来用推理过程来证明菱形的性质，行吗?[生甲]平行四边形的对边平行、对角相等、对角线互相平分，而菱形是平行四边形，所以菱形也具有对边平行、对角相等、对角线互相平分的性质．[生乙]由于菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等的性质．可以得到：菱形的四条边相等．[师]谁能说出这个性质的已知、求证呢?[生丙]如图，已知四边形ABCD是菱形，求证：AB＝BC＝CD＝DA．[师]很好，那另外的性质呢?[生丁]已知在菱形ABCD

4、中，对角线AC和BD相交于点O，如图．求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC．证明：∵四边形ABCD是菱形．∴AB＝AD．(菱形的四条边都相等)OB＝OD．(菱形的对角线互相平分)在等腰△ABD中，∵OB＝OD，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)同理AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC．这样就得到：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．好，接下来我们来看一个例题以熟悉巩固菱形的性质定理．[例题]如图，四边形ABCD

5、是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积分析：(1)要求对角线AC的长度，由已知：“四边形ABCD是菱形”，可知：只需求出OA的长即可，而OA又是Rt△AOB的边．因而应用勾股定理即可求解．(2)从图形中可知：菱形ABCD被对角线BD分成两个全等的等腰三角形，所以要求菱形ABCD的面积，只需求出△ABD或△BDC的面积即可．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOD＝90°，(菱形的对角线互相垂直)OD=BD=×10=5(cm)．(菱形的对角线互相平分)∴OA

6、＝＝12(cm)．∴AC＝2OA＝2×12＝24(cm)．(菱形的对角线互相平分)(2)菱形ABCD的面积＝△ABD的面积+△CBD的面积＝2×△ABD的面积＝2×BD×OA＝2××10×12=120(cm2)．[师]同学们再来看例题的图形，你还会发现什么呢?[生]菱形ABCD被对角线AC、BD分成四个全等的直角三角形．[师]再来看每个直角三角形的边[生]这四个全等直角三角形的斜边是菱形的边，两条直角边又是菱形的对角线的一半．[生]老师，我看出来了：每个直角三角形的底和高分别是两条对角线的一半，而菱形的面积正好是这四个直角

7、三角形的面积的和，所以由此推出：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半．即菱形ABCD的面积＝4×△AOB的面积—4××BD×AC＝×BD×AC．[师]同学们总结得真好．如果菱形的两条对角线长分别是a、b，则菱形的面积为S=a·b．大家来做一个练习(出示投影片§3．2．2B)已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．[生]应用勾股定理可以求出菱形的边长为5cm．即＝5．所以菱形的周长为20cm．菱形的面积=×6×8=24(cm2)．[师]很好，学以致用．我们通过推理论证了菱形的性质定理．下面大家来想

8、一想．(出示投影片§3．2．2C)怎样判别一个平行四边形是菱形?请证明你的结论．[生甲]我们可以用定义来判别．即有一组邻边相等的平行四边形是菱形．[生乙]一般地来说：判定定理与性质定理是互为逆命题的，所以我就想：菱形的对角线互相垂直，则它的逆命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．我只要证明它即可为判定