《识别三线八角》专题练习：重点题型（解析版）.docx

《《识别三线八角》专题练习：重点题型（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

《识别三线八角》专题练习：重点题型（解析版）专题01识别三线八角【模型讲解】如图,已知直线a,b被直线c,d所截,直线a,c,d相交于点O,按要求完成下列各小题．(1)在图中的∠1～∠9这9个角中,同位角共有多少对?请你全部写出来;(2)∠4和∠5是什么位置关系的角?∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗?【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征(同位角形如”F”,内错角形如”Z”,同旁内角形如”U”)判断即可.【详解】解：(1)如题图所示：同位角共有5对：分别是∠1和∠5,∠2和∠3,∠3和∠7,∠4和∠6,∠4和∠9;(2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c,b,d三线组成,并且构成”U”形图案,所以∠4和∠5是同旁内角,同理可得：∠6和∠8也是同旁内角,故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．【模型演练】1．如图,同位角共有(　　)对．A．6B．5C．8D．7【答案】A【分析】根据同位角的概念解答即可．【详解】解：同位角有6对,∠4与∠7,∠3与∠8,∠1与∠7,∠5与∠6,∠2与∠9,∠1与∠3,故选：A．【点睛】此题考查同位角,关键是根据同位角解答．2．如图,下列判断中正确的个数是(　　)16 《识别三线八角》专题练习：重点题型（解析版）(1)∠A与∠1是同位角;(2)∠A和∠B是同旁内角;(3)∠4和∠1是内错角;(4)∠3和∠1是同位角．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线．【详解】解：(1)∠A与∠1是同位角,正确,符合题意;(2)∠A与∠B是同旁内角．正确,符合题意;(3)∠4与∠1是内错角,正确,符合题意;(4)∠1与∠3不是同位角,错误,不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了三线八角,在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时,应当沿着角的边将图形补全,或者把多余的线暂时略去,找到三线八角的基本图形,进而确定这两个角的位置关系．3．如图,的内错角是(   )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据内错角的定义判断即可;【详解】解：、的内错角是,故此选项符合题意;、与是同旁内角,故此选项不合题意;、与是同位角,故此选项不合题意;、与不是内错角,故此选项不合题意;答案：．16 《识别三线八角》专题练习：重点题型（解析版）【点睛】本题主要考查了内错角的判定,准确分析判断是解题的关键．4．下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是(   )A．②③B．①②③C．①②④D．①④【答案】C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角,图②中的∠1与∠2是同位角,图③中的∠1与∠2不是同位角,图④中的∠1与∠2是同位角,所以在如图所示的四个图形中,图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的定义,属于基础概念题型,熟知概念是关键．5．如图所示,下列说法不正确的是(     )A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角【答案】A【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A.∠1和∠2是邻补角,故此选项错误;B.∠1和∠3是对顶角,此选项正确;C.∠3和∠4是同位角,此选项正确;D.∠1和∠4是内错角,此选项正确;16 《识别三线八角》专题练习：重点题型（解析版）故选A.【点睛】此题考查对顶角,邻补角,同位角,内错角,   同旁内角,解题关键在于掌握各性质定义.6．如图,有下列说法：其中结论正确的是(    )①若,则;      ②能与构成内错角的角的个数有1个③能与构成同位角的角的个数有2个;   ④能与构成同旁内角的角的个数有4个A．①B．①④C．①②④D．①③④【答案】B【分析】根据平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可．【详解】解：①若DE∥AB,则∠DEF+∠EFB=180°,故①正确;②能与∠EDC构成内错角的角的个数有2个,只有∠DEF和∠DEA,故②错误;③能与∠DEC构成同位角的角的个数有1个,只有∠A,故③错误;④能与∠B构成同旁内角的角的个数有4个,分别为∠BDE、∠BFE、∠A、∠C,故④正确．故选B．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角及平行线的性质,正确理解同位角、内错角、同旁内角的定义是解答本题的关键．7．如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是()A．∠4,∠2B．∠2,∠6C．∠5,∠4D．∠2,∠416 《识别三线八角》专题练习：重点题型（解析版）【答案】B【分析】同位角：两条直线a,b被第三条直线c所截(或说a,b相交c),在截线c的同旁,被截两直线a,b的同一侧的角,我们把这样的两个角称为同位角;内错角：两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据此定义即可得出答案．【详解】解：∵直线AD,BE被直线BF和AC所截,∴∠1与∠2是同位角,∠5与∠6是内错角,故选：B．【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念,解题的关键是熟记内错角和同位角的定义．8．已知图(1)—(4)：在上述四个图中,∠1与∠2是同位角的有(  ).A．(1)(2)(3)(4)B．(1)(2)(3)C．(1)(3)D．(1)【答案】C【分析】根据同位角的定义;两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角进行判断即可．【详解】图①③中,∠1与∠2是同位角;故选C．【点睛】此题主要考查了同位角,关键是掌握同位角的边构成”F”形．9．如图,直线AD、BC被直线AC所截,则∠1和∠2是(    ).A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角【答案】A【分析】根据三线八角的概念,以及内错角的定义作答即可．16 《识别三线八角》专题练习：重点题型（解析版）【详解】如图所示,∠1和∠2两个角都在两被截直线(直线b和直线a)异侧,并且在第三条直线c(截线)的两旁,故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的内错角．故选A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角,在截线的两旁找内错角．要结合图形,熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点,比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中,有四对同位角,两对内错角,两对同旁内角．10．如图,下列判断正确的是()A．∠2与∠5是对顶角B．∠2与∠4是同位角C．∠3与∠6是同位角D．∠5与∠3是内错角【答案】A【分析】根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可．【详解】解：A、∠2与∠5是对顶角,故此选项正确;B、∠2与∠4是不是同位角,故此选项错误;C、∠3与∠6是同旁内角,故此选项错误;D、∠5与∠3不是内错角,故此选项错误;故选A．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角;对顶角、邻补角．第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．(1)如图：①所示,两条水平的直线被一条倾斜的直线所截,同位角有____________对,内错角有__________对,同旁内角有___________对;(2)如图②所示,三条水平的直线被一条倾斜的直线所截,同位角有_____________对,内错角有16 《识别三线八角》专题练习：重点题型（解析版）__________对,同旁内角有_____________对;(3)根据以上探究的结果,(为大于的整数)条水平直线被一条倾斜的直线所截,同位角有___________对,内错角有___________对,同旁内角有___________对(用含的式子表示)．【答案】    4    2    2    12    6    6            【分析】根据同位角是两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角,内错角是两个角都在截线的两侧,又分别处在被截的两条直线中间的位置的角,根据同旁内角是两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线中间的位置的角,可得答案．【详解】(1)如图1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有4对,内错角有2对,同旁内角有2对．故答案为：4,2,2;(2)如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有12对,内错角有6对,同旁内角有6对．故答案为：12,6,6;(3)列表如下：条数           角同位角(对数)内错角(对数)同旁内角(对数)2422312664241212．．．．．．．．．．．．n2n(n-1)n(n-1)n(n-1)根据以上探究的结果,n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截,同位角有2n(n-1)对,内错角有n(n-1)对,同旁内角有n(n-1)对,16 《识别三线八角》专题练习：重点题型（解析版）故答案为：2n(n-1),n(n-1),n(n-1)．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．12．如图,∠1和∠3是直线______和______被直线______所截而成的______角;图中与∠2是同旁内角的角有______个．【答案】    AB    AC    DE    内错    3【分析】根据内错角和同旁内角的定义得出即可．【详解】解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角;图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7,共3个.故答案为AB;AC;DE;内错;3．【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角等知识点,能根据图形找出各对角是解题的关键.根据内错角和同旁内角的定义得出即可.13．如图,AB、DC被BD所截得的内错角是___________,AB、CD被AC所截是的内错角是_________,AD、BC被BD所截得的内错角是_________,AD、BC被AC所截得的内错角是_____________.【答案】    ∠1和∠5,    ∠4和∠8,    ∠6和∠2,    ∠3和∠7【分析】根据内错角(两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角)的定义即可得.【详解】解：AB、DC被BD所截得的内错角是∠1和∠5,AB、CD被AC所截是的内错角是∠4和∠8,AD、BC被BD所截得的内错角是∠6和∠2,AD、BC被AC所截得的内错角是∠3和∠7.故答案为：∠1和∠5,∠4和∠8,∠6和∠2,∠3和∠7.14．如图,直线截直线,所得的同位角有__对,它们是___;内错角有___对,它们是___;同旁内角有___对,它们是___;对顶角___对,它们是___．16 《识别三线八角》专题练习：重点题型（解析版）【答案】    4    与,与,与,与    2    与,与    2    与,与    4    与,与,与,与【分析】根据对顶角的定义,内错角的定义,同旁内角的定义,同位角的定义解答即可．【详解】直线截直线,所得的同位角有4对,分别是与,与,与,与;内错角有2对,它们是与,与;同旁内角有2对,它们是与,与;对顶角有4对,它们是与,与,与,与．故答案为：4;与,与,与,与;2;与,与;2;与,与;4;与,与,与,与【点睛】此题考查两直线相交所成的角,对顶角的定义,内错角的定义,同旁内角的定义,同位角的定义,熟记各定义是解题的关键．15．如图,射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中,∠4与___是同位角,∠4与___是内错角,∠4与___是同旁内角．【答案】    ∠1,    ∠2,    ∠5、∠3【分析】根据同位角,内错角和同旁内角的定义解答即可.【详解】解：如图,射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中,∠4与∠1是同位角,∠4与∠2是内错角,∠4与∠5、∠3是同旁内角．故答案为∠1,∠2,∠5、∠3．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．16 《识别三线八角》专题练习：重点题型（解析版）16．如图,标有角号的7个角中共有_____对内错角,___对同位角,____对同旁内角．【答案】    4,    2,    4.【分析】根据内错角,同位角及同旁内角的定义即可求得此题．【详解】解：如图,共有4对内错角：分别是∠1和∠4,∠2和∠5,∠6和∠1,∠5和∠7;2对同位角：分别是∠7和∠1,∠5和∠6;4对同旁内角：分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2．故答案为(1).4,    (2).2,    (3).4.【点睛】本题考查内错角,同位角,同旁内角的定义,解题关键是熟练掌握定义．三、解答题17．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中,哪些是同位角?哪些是内错角?哪些是同旁内角?【答案】同位角有∠1和∠5;∠4和∠3;内错角有∠2和∠3;∠1和∠4;同旁内角有∠3和∠5;∠4和∠5;∠4和∠2．【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角．依此即可得出答案．16 《识别三线八角》专题练习：重点题型（解析版）【详解】解：∵∠1和∠5在截线AC同侧,在被截直线BE,CE同方向所成的角;∠4和∠3,在截线CE的上方,被截直线DB、EB的左侧,∴同位角有∠1和∠5;∠4和∠3,共2对;∵∠2和∠3在截线BD两侧,被截直线AC与CE内部;∠1和∠4在截线BE两侧,被截直线AC与CE内部,∴内错角有∠2和∠3;∠1和∠4,共2对;∵∠3和∠5在截线CD同侧,被截直线CB与DB内部;∠4和∠5在截线CE同侧,被截直线CB与EB的内部;∠4和∠2在截线BE同侧,被截直线DB与DE的内部,∴同旁内角有∠3和∠5;∠4和∠5;∠4和∠2,共3对.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角,三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成”F”形,内错角的边构成”Z”形,同旁内角的边构成”U”形．18．如图,已知与交于点,与交于点．问图中同位角和对顶角各有几对?并具体写出各对同位角和对顶角．【答案】同位角有7对,具体见解析;对顶角有4对,具体见解析【分析】根据同位角和对顶角的定义解答．【详解】同位角有7对,分别为：与,与,与,与,与,与,与;16 《识别三线八角》专题练习：重点题型（解析版）对顶角有4对,分别为：与,与,与,与．【点睛】此题考查同位角和对顶角的定义,熟记定义是解题的关键．19．如图所示．①∠AED和∠ABC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角;②∠EDB和∠DBC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角;③∠EDC和∠C可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角．【答案】ED;BC;AB;同位;ED;BC;BD;内错;ED;BC;AC;同旁内【详解】解：(1)∠AED和∠ABC可看成是直线ED、BC被直线AB所截得的同位角;(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线ED、BC被直线BD所截得的内错角;(3)∠EDC和∠C可看成是直线ED、BC被直线AC所截得的同旁内角．故答案为ED,BC,AB,同位;ED,BC,BD,内错;ED,BC,AC,同旁内．点睛：本题考查了同位角、内错角、同旁内角．两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角;两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角;两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角．20．如图：(1)写出图中的同位角：;(2)如果∥,那么图中与相等的角有个(除外);(3)当时,∥,理由：;(4)如果与互补,那么与有什么关系?说明理由．16 《识别三线八角》专题练习：重点题型（解析版）【答案】(1),;(2);(3),内错角相等,两直线平行;(4),理由见解析．【分析】(1)根据同位角的定义即可求解;(2)先根据∥,得到,再根据对顶角相等得到∠FHC=∠DHE=∠FGA=∠EGB,即可求解;(3)根据内错角相等,两直线平行;确定的内错角即可求解;(4)根据与互补,得到∥,即可得到．【详解】解：(1)因为直线EF和ED被直线CM所截,所以的同位角是,因为直线AC和ED被直线CM所截,所以的同位角是,故答案为：,;(2)∵∥,∴,∵∠FHC和∠DHE互为对顶角,∠FGA和∠EGB互为对顶角,∴∠FHC=∠DHE=∠FGA=∠EGB,故答案为：;(3)当时,∥,理由：内错角相等,两直线平行;故答案为：,内错角相等,两直线平行;(4),理由如下：因为与互补,(已知)所以∥,(同旁内角互补,两直线平行)所以．(两直线平行,内错角相等)【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,对顶角相等等知识,熟知相关知识点并能结合图形灵活应用是解题关键．21．如图,找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．16 《识别三线八角》专题练习：重点题型（解析版）【答案】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3;内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8;同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8,∠1与∠7．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角;内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角;同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角,结合图形进行分析即可．【详解】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3;内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8;同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8,∠1与∠7．【点睛】本题主要考查了三线八角,解题关键是掌握同位角的边构成””形,内错角的边构成””形,同旁内角的边构成””形．22．如图,BE是AB的延长线,指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们是什么角?(1)∠A和∠D;(2)∠A和∠CBA;(3)∠C和∠CBE．【答案】见解析【详解】试题分析：(1)(2)同旁内角,”同旁”指在第三条直线的同侧;”内”指在被截两条直线之间．16 《识别三线八角》专题练习：重点题型（解析版）(3)内错角,”内”指在被截两条直线之间;”错”即交错,在第三条直线的两侧．(一个角在第三直线左侧,另一角在第三直线右侧)试题解析：(1)∠A和∠D是由直线AE、CD被直线AD所截形成的,它们是同旁内角;(2)∠A和∠CBA是由直线AD、BC被直线AE所截形成的,它们是同旁内角;(3)∠C和∠CBE是由直线CD、AE被直线BC所截形成的,它们是内错角．23．已知：如图是一个跳棋棋盘,其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始,经过若干步跳动以后,到达终点角跳动时,每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置跳到终点位置有两种不同路径,路径1：;路径2：.试一试：(1)写出从起始位置跳到终点位置的一种路径;(2)从起始位置依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳,能否跳到终点位置?【答案】(1)(答案不唯一);(2)能跳到终点位置.其路径为(答案不唯一)【分析】(1)根据同旁内角、内错角和同位角的定义进行选择路径即可;(2)先判断能够到达终点位置,在根据定义给出具体路径即可.【详解】(1)可以是这样的路径：.(答案不唯一)(2)从起始位置依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳,能跳到终点位置.其路径为(答案不唯一).【点睛】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义,熟知这些角的特征是解题的关键.16 《识别三线八角》专题练习：重点题型（解析版）16