辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学（原卷版）

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葫芦岛市第一高级中学高三期末线上教学阶段检测数学试卷一.单选题：1.设集合，则=A.B.C.D.2.下列命题中，真命题(　　)A.∃x0∈R，B.∀x∈(0，π)，sinx>cosxC.∀x∈(0，＋∞)，x2＋1>xD.∃x0∈R，＋x0＝－13.a为正实数，i为虚数单位，，则a=A.2B.C.D.14.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使留存的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是（）A.3B.4C.5D.65.如图，在四边形中，，，为中点.，求的值（）A.B.C.D.6.若过点可以作曲线的两条切线，则（）AB.C.D.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

17.已知函数.若函数在区间内没有零点，则的取值范围是A.B.C.D.8.已知，，，，，则（）A.B.C.D.二.多选题：9.函数，则（）A.f(x)的定义域为RB.值域为C.为偶函数D.在区间上是增函数10.九本书籍分给三位同学，下列说法正确的是（）A.九本书内容完全一样，每人至少一本有28种不同的分法B.九本书内容都不一样，分给三位同学有种不同分法C.九本书内容完全一样，分给三位同学有55种不同的分法D.九本书内容都不一样，甲同学至少一本，乙同学至少二本有种不同的分法11.如图，正方体中，其棱长为3.，分别为棱，的中点，过，，三点作该正方体的截面，截面是一个多边形.则（）A.截面和面的交线与截面和面的交线等长B.截面是一个五边形.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

2C.截面是一个梯形.D.截面在顶点处的内角的余弦值为12.已知定义域为R的函数，是其导函数.则下列说法正确的是（）A.函数有对称中心，则其导函数一定有对称轴B.函数有对称轴，则其导函数一定有对称中心.（不恒0）C.函数是奇函数，则原函数一定是偶函数.D.函数偶函数，则原函数一定是奇函数.三.填空题：13.不等式的解集为___________.14.在数列中，，，则数列的通项公式为______.15.某班为了了解学生每月购买零食的支出情况，利用分层抽样抽取了一个9人的样本统计如下：学生数平均支出（元）支出平方的累加值方差女生4225男生5304估计全班学生每月购买零食的平均支出为______元，方差为______.（分数或精确到小数点后一位）16.已知及其边上的一点满足，，且以，为焦点可以作一个椭圆同时经过，两点，求椭圆的离心率______.四.简答题：17.已知数列，其前项和分别为，且分别满足，.（1）求数列，的通项公式.（2）将数列，的各项按，，，…，顺序排列组成数列，求数列的前项和.18.如图，边长是6的等边三角形和矩形.现以为轴将面第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

3进行旋转，使之形成四棱锥，是等边三角形的中心，，分别是，的中点，且，面，交于.（1）求证面（2）求和面所成角的正弦值.19.如图，在等腰直角中，，，点在线段上.(Ⅰ)若，求的长；（Ⅱ）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值.20.抗击疫情众志成城.假期期间一高中同学积极参加社区抗疫宣传活动.抗疫宣传活动共分3批次进行，每次活动需要同时派出2名志愿者，且每次派出人员均从5名志愿者同学中随机抽选，已知这5名志愿者中，有2人有活动经验，其他3人没有活动经验.经验可以累积.（1）求5名志愿者中“小K”，在这3批次安装活动中有且只有一次被抽选到的概率；（2）求第二次抽选时，选到没有活动经验志愿者的人数最多可能是几人？请说明理由.21.已知为坐标原点，点，过动点作直线的垂线，垂足为点，，记的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）若，，，均在上，直线，的交点为，，求四边形第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

4面积的最小值．22.已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调区间；（3）设，若函数在区间上存在极值点，求的取值范围.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

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