2015 年考研数学三真题及答案详解()

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1、2015年考研数学三真题与解析一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．1．设x是数列，则下列命题中不正确的是（）n（A）若limxa，则limxlimxa（B）若limxlimxa，则limxan2n2n12n2n1nnnnnnn（C）若limxa，则limxlimxa(D)若limxlimxa，则limxan3n3n13n3n1nnnnnnn2．设函数fx()在(,)上连续，其二阶导数f()x的图形如右图所示，则曲线yfx()

2、在(,)的拐点个数为（A）0（B）1（C）2（D）322223．设D(,)

3、xyxy2xx,y2y，函数fxy(,)在D上连续，则fxydxdy(,)D2cos2sin（A）4dfr(cos,sin)rrdr2dfr(cos,sin)rrdr00042sin2cos（B）4dfr(cos,sin)rrdr2dfr(cos,sin)rrdr000421x12xx（C）2dxfxydy(,)（D）2dxfxydy(,)011x20

4、x4．下列级数发散的是（）nn11(1)1n!（A）n（B）ln(1)（C）（D）nn13n1nnn2lnnn1n1111５．设矩阵A12a,bd，若集合12,，则线性方程组Axb有无穷多解的充分必2214ad要条件是（A）a,d（B）a,d（C）a,d（D）a,d12226．设二次型fxxx(,,)在正交变换xPy下的标准形为2yyy，其中Peee,,，若123123123Qe1,ee3,2

5、，则fxxx(,12,3)在xQy下的标准形为222222（A）2yyy（B）2yyy123123222222（C）2yyy（D）2yyy1231237．若AB,为任意两个随机事件，则（）（A）PAB()PAPB()()（B）PAB()PAPB()()PA()PB()PA()PB()（C）PAB()（D）PAB()228．设总体X~Bm(.),XX,,,X为来自总休的简单随机样本，X为样本均值，则12nn2EXiXi1（A）(m1)n(1)（B）mn(1)(

6、1)（C）(m1)(n1)(1)（D）mn(1)二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）ln(cos)x9．lim2x0x2x10．设函数fx()连续，()xxftdt()，若()11,()15，则f()1．0x2y3z11．若函数zzxy(,)由方程exyz1确定，则dz

7、．(,)0012．设函数yyx()是微分方程yy2y0的解，且在x0处yx()取极值3，则yx()．213．设三阶矩阵A的特征值为221,,，BA

8、AE，其中E为三阶单位矩阵，则行列式B．14．设二维随机变量(,)XY服从正态分布N(,;,;)10110，则PXYY0．2三、解答题315．（本题满分10分）设函数fx()xaln(1x)bxsinx，gx()kx在x0时为等价无穷小，求常数abk,,的取值．16．（本题满分10分）222计算二重积分xx(y)dxdy，其中D(,)

9、xyxy2,yxD317．（本题满分10分）为了实现利润最大休，厂商需要对某商品确定其定价模型，设Q为该商品的需求量，P为价格，MC为边际成本，为需求

10、随意性(0)．MC（1）证明定价模型为p；112（2）若该商品的成本函数为CQ()1600Q，需求函数Q40p，试由（1）中的定价模型确定此的价格．18．（本题满分10分）设函数yf(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的xI，曲线yf(x)在点(x,(fx))处的000切线与直线xx及x轴所围成区域的面积恒为4，且f()02，求fx()的表达式．0419．（本题满分10分）（1）设函数uxvx(),()都可导，利用导数定义证明(()())uxvxuxvx()()uxvx()()；（2）设

11、函数uxux(),(),,ux()都可导，fx()uxux()()ux()，写出fx()的求导公式．12n12n20．（本题满分11分）a103设矩阵A1a1，且A0．01a（1）求a的值；22（2）若矩阵X满足XXAAXA