2018届高考理科数学热点题型：数列（附答案和解释）

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1、精品文档2018届高考理科数学热点题型：数列（附答案和解释）数列热点一　等差数列、等比数列的综合问题解决等差、等比数列的综合问题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式解决问题，求解这类问题要重视方程思想的应用.【例1】已知首项为32的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn＝Sn－1Sn(n∈N*)，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.解　(1)设等比数列{an}的公比为q，因为S3＋a3，S

2、5＋a5，S4＋a4成等差数列，所以S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5，即4a5＝a3，于是q2＝a5a3＝14.又{an}不是递减数列且a1＝32，所以q＝－12.故等比数列{an}的通项公式为an＝32×－12n－1＝(－1)n－1•32n.(2)由(1)得Sn＝1－－12n＝1＋12n，n为奇数，1－12n，n为偶数，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7精品文档当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1<Sn≤S1＝32，故0<Sn－1Sn≤S1－1S1＝32－23＝56.

3、当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以34＝S2≤Sn<1，故0>Sn－1Sn≥S2－1S2＝34－43＝－712.综上，对于n∈N*，总有－712≤Sn－1Sn≤56.所以数列{Tn}最大项的值为56，最小项的值为－712.【类题通法】解决等差数列与等比数列的综合问题，既要善于综合运用等差数列与等比数列的相关知识求解，更要善于根据具体问题情境具体分析，寻找解题的突破口.【对点训练】已知数列{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S5－2a2＝25，且a1，a4，a13恰为等比数列{bn}的前三项.(1)求数列{a

4、n}，{bn}的通项公式；(2)设Tn是数列1anan＋1的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1－2Tk＝1bk成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.解　(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，∴5a1＋5×42d－2（a1＋d）＝25，（a1＋3d）2＝a1（a1＋12d），解得a1＝3，d＝2，∴an＝2n＋1.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7精品文档∵b1＝a1＝3，b2＝a4＝9，∴等比数列{bn}的公比q＝3，∴bn＝3n.(2)不存在.理由如下：∵1anan＋1＝1（2n＋1）（2

5、n＋3）＝1212n＋1－12n＋3，∴Tn＝1213－15＋15－17＋…＋12n＋1－12n＋3＝1213－12n＋3，∴1－2Tk＝23＋12k＋3(k∈N*)，易知数列12k＋3为单调递减数列，∴23<1－2Tk≤1315，又1bk＝13k∈0，13，∴不存在k∈N*，使得等式1－2Tk＝1bk成立.热点二　数列的通项与求和数列的通项与求和是高考必考的热点题型，求通项属于基本问题，常涉及与等差、等比的定义、性质、基本量运算.求和问题关键在于分析通项的结构特征，选择合适的求和方法.常考求和方法有：错位相减法、裂项相消法、分组求和法

6、等.【例2】设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d>1时，记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.(1)解　由题意有10a1＋45d＝100，a1d＝2，即2a1＋9d＝20，a1d＝2，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/7精品文档解得a1＝1，d＝2或a1＝9，d＝29.故an＝2n－1，bn＝2n－1或an＝19（2n＋79），bn＝9•29n－1.

7、(2)解　由d>1，知an＝2n－1，bn＝2n－1，故cn＝2n－12n－1，于是Tn＝1＋32＋522＋723＋924＋…＋2n－12n－1，①12Tn＝12＋322＋523＋724＋925＋…＋2n－12n.②①－②可得12Tn＝2＋12＋122＋…＋12n－2－2n－12n＝3－2n＋32n，故Tn＝6－2n＋32n－1.【类题通法】用错位相减法解决数列求和的模板第一步：(判断结构)若数列{an•bn}是由等差数列{an}与等比数列{bn}(公比q)的对应项之积构成的，则可用此法求和.第二步：(乘公比)设{an

8、226;bn}的前n项和为Tn，然后两边同乘以q.第三步：(错位相减)乘以公比q后，向后错开一位，使含有qk(k∈N*)的项对应，然后两边同时作差.第四步：(求和)