初二北师大版数学期末复习第六章 证明

《初二北师大版数学期末复习第六章 证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、初二北师大版数学期末复习第六章证明知识要点（一）关于命题、定理及公理1.对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。2.判断一件事情的句子，叫做命题。3.每个命题都由条件和结论两部分组成。4.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。5.公认的真命题称为公理（书P1976条公理）（等量代换）6.推理的过程称为证明。7.经过证明的真命题称为定理。［例题］1.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”形式为________________。答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 

2、2.请给出命题：“如果两个数的积是正数，那么这两个数一定都是正数”的一个反例：______________________________________。答案： 3.下列语句不是命题的是（）A.2008年奥运会的举办城是北京B.如果一个三角形三边a，b，c满足a2＝b2＋c2，则这个三角形是直角三角形C.同角的补角相等D.过点P作直线l的垂线答案：D 4.如图，线段a与b的大小关系是（）A.a＞bB.a＝bC.a＜bD.无法确定答案：A 5.下列命题是真命题的是（）14C.平行于同一条直线的两条直线平行D.

3、有一角为80°的等腰三角形的另两个角为50°与50°答案：C （二）平行线的性质及判定判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）同旁内角互补，两直线平行。（3）内错角相等，两直线平行。性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，同旁内角互补。（3）两直线平行，内错角相等。 （三）三角形的内角和外角的定理1.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。2.如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。3.如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。［例题］1.

4、如图，若直线a∥b，且分别交直线c于点A、B，∠1＝70°，则∠2＝（）A.70°B.20°C.110°D.40°答案：A提示：∠2＝∠3＝∠1＝70°14 2.如图，已知直线a，b与直线c相交，下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是（）A.∠2＋∠3＝180°B.∠1＋∠5＝180°C.∠4＝∠7D.∠1＝∠8答案：A 3.如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A.同位角相等两直线平行B.同旁内角互补，两直线平行C.内错角相等两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行答案

5、：C 4.我们知道，平行四边形的对角相等，其证明过程如下，请在每一步括号内填写理由。已知：如图，四边形ABCD是平行四边形。求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D14证明：∵四边形ABCD是平行四边形（）∴AD∥BC，AB∥CD（）∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°（）∴∠A＝180°－∠B，∠C＝180°－∠B（）∴∠A＝∠C（）同理，可证∠B＝∠D答案依次为：已知；平行四边形对边平行；两直线平行，同旁内角互补；等式性质；同角的补角相等 5.尺规作图：如图，已知直线BC及其外一点P，利用尺规过点P作直线BC

6、的平行线。（用两种方法，不要求写作法，但要保留作图痕迹）方法一：作同位角相等作法：（1）过B点作直线BP；（2）以B、P为圆心，任意长为半径作弧交BP于A、E，交BC于D；（3）以E为圆心，AD长为半径作弧交上弧于Q；（4）连结PQ。方法二：基本步骤同作法一，作内错角相等即可。14 4.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°5.三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。6.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。［例题］1.如图，直线AB∥MN，分别交直线EF于点C、D，∠BCD、∠CDN的

7、角平分线交于点G，求∠CGD的度数。解：∵AB∥MN（已知）∴∠BCD＋∠CDN＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵CG、DG是角平分线∴∠1＋∠2＝90°∵∠1＋∠2＋∠CGD＝180°（三角形内角和等于180°）∴∠CGD＝90° 2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的高，求证：∠BCD＝∠A证明：∵Rt△ABC（已知）∴∠A＋∠B＝90°（直角三角形两锐角互余）∵CD⊥AB（已知）∴∠CDB＝90°∴∠BCD＋∠B＝90°（直角三角形两锐角互余）∴∠A＝∠BCD（同角的余角相等）14 3.如图

8、，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点P，∠BPC＝130°，求∠A。解：∠1＋∠2＋∠BPC＝180°（三角形内角和等于180°）∵∠BPC＝130°∴∠1＋∠2＝50°∵BP、CP是角平分线∴∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2∴∠ABC＋∠ACB＝100°∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°∴∠A＝80° 14【模拟试题】一.填空题1.如图所示，已知AB//CD，AD和BC相交于点O，若，则