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时间:2018-01-18
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1、参考答案角平分线练习【参考答案】一1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A二1.同旁内角互补,两直线平行, 真 2.到一个角的两边距离相等的所有 3.8 4.如果
2、a
3、=
4、b
5、,那么a=b,假三1.∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD,△ABC中∵∠FAC=∠ADC+∠ACD, 又∠1=∠2=∠FAC∴∠ADC=∠FAC=∠1,∴DC∥AE 2.∵D是AB中点∴BD=AB,∵AB=2BC∴BC=AB∴BD=BC又∵DE⊥AB∠C=90°,∴∠C=∠BDE=90°,又BE=BE,∴R+△BDE≌Rt△
6、BEC(HL) ∴∠DBE=∠EBC∴BE平分∠ABC3.略 4.连结BE,可证△ABE≌△BDE(HL)∴AE=DE∵AB=AC∠A=90° ∴∠C=45°又∵DE⊥BC∴∠DEC=45°∴DE=DC∴AE=DE=DC 5.略线段的垂直平分线垂直平分线的性质定理和它的逆定理;[例1] 证明:∵AB=AC, ∴点A在BC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)。 同理,点D在BC的垂直平分线上。 ∴AD是BC的垂直平分线,∴AD⊥BC。[
7、例2]证明:∵E在BC的垂直平分线上(已知), ∴EB=EC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等), ∴∠C=∠CBE(等边对等角)。 ∵AD⊥BC(已知), ∴∠BFD+∠C=90°,∠CAD+∠C=90°, ∴∠BFD=∠CAD(等角的余角相等)。 又∵∠AFE=∠BFD(对顶角相等), ∴∠CAD=∠AFE, ∴EA=EF(等角对等边), ∴E在AF的垂直平分线上(到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)。[例3] 解:∵AB=AC
8、, ∴∠ABC=∠C=70°。 ∴∠A=180°-2∠C=40°, 又∵DE垂直平分AB, ∴AD=BD。 ∵∠DBA=∠A=40°。 ∴∠BDC=∠A+∠ABD=40°+40°=80°。[例4] 证明:由AB=AC,BD=CD, 可知:A、D在线段BC的中垂线上,于是由两点碹条直线,可知AD是BC中垂线,从 而得到BE=EC。 连结BC。 ∵AB=AC, ∴A在BC的垂直平分线上, 又∵BD=CD, ∴D在BC的垂直平分线上, ∴
9、AD是BC的中垂线, ∴BE=CE。[例5]作法:①作∠AOB的平分线OM。 ②作CD中垂线,交OM于P。 ∴点P为M求作的点。[例6]证明:连接AM。 ∵AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°。3 又∵MN是AB的垂直平分线, ∴BM=AM。 ∴∠MAB=∠B=30°。 ∴∠CAM=90°。 ∴CM=2AM=2BM。三、练习题参考答案 1、C 2、距离 3、垂直平分线 4、距离相等的 5、三个顶点 6、1,到线段的两个端点距离相等
10、的点的集合 7、B 8、C 9、B 10、D 11、略 12、当∠A是钝角时,当∠A=90°时。夯实基础1.选A,提示:∵AD⊥OB,BC⊥OA,PA=PB,由角平分线的判定可知∠1=∠2.2.选A;提示:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,∠C=90°,易得△ACD≌△AED,∴CD=DE,AE=AC,∴△DBE的周长=DE+EB+DE=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=12cm.3.选B,提示:过P作PT⊥AC于T,因为PA平分∠DAC,PM⊥BD,∴PM=PT,又PC平分∠ACE,PT⊥AC,PN⊥BE,
11、∴PN=PT,∴PM=PN.4.选D,提示:①②③④都正确.5.A6.8,提示:根据角平分线的性质可得D到斜边AB的距离为8.7.①、②、④8.269.由∠C=90°,AD平分∠CAB,可作DE⊥AB于E,所以D点到直线AB的距离是DE的长,由角平分线的性质可知DE=CD.又BC=8cm,BD=5cm,所以DE=CD=3cm.所以D点到直线AB的距离是3cm.10.四处.提示:如图2所示:⑴作出△ABC两内角的平分线,其交点为O1;⑵分别作出△ABC两外角平分线,其交点分别为O2,O3,O4,故满足条件的修建点有四处,即O1,O2,O3,
12、O4.11.因为AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,所以DE=DF,在Rt△DEB与Rt△DFC中,BD=CD,DE=DF,所以Rt△DEB≌Rt△DFC(HL),所以∠B=∠C
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