离散数学2014春学期数理逻辑综合练习辅导-6.26 (1)

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1、离散数学2014春数理逻辑部分综合练习辅导一、单项选择题单项选择题主要是第6次形考作业的部分题目．第6次作业还是由10个单项选择题组成，每小题10分，满分100分．在每次作业在关闭之前，允许大家反复多次练习，系统将保留您的最好成绩，希望大家要多练几次，争取好成绩．需要提醒大家的是每次练习的作业题目可能不一样，请大家一定要认真阅读题目．1．设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为()．A．B．C．D．因为语句“仅当我有时间时”是“我将去打球”的必要条件，一般地，当语句是由“……，仅当……”组成，它的符号化用条件联结词®．所以选项B是正确的．正确答案：B问

2、：如果把“我将去打球”改成“我将去学习”、“我将去旅游”等，怎么符号化呢？2．命题公式PÚQ的合取范式是()．A．PÙQB．（PÙQ）Ú（PÚQ）C．PÚQD．Ø（ØPÙØQ）复习合取范式的定义：定义6.6.2一个命题公式称为合取范式，当且仅当它具有形式：A1∧A2∧…∧An，（n1）其中A1，A2，…，An均是由命题变元或其否定所组成的析取式．由此可知，选项B和D是错的．又因为PÙQ与PÚQ不是等价的，选项A是错的．所以，选项C是正确的．正确答案：C3．命题公式的析取范式是()．A．BC．D．复习析取范式的定义：定义6.6.3一个命题公式称为析取范式，当且仅当它具有形式：A1∨A2∨

3、…∨An，（n1）其中A1，A2，…，An均是有命题变元或其否定所组成的合取式．由教材第167页中的蕴含等价式知道，公式与是等价的，满足析取范式的定义，所以，选项A是正确的．7正确答案：A注意：第2，3题复习了合取范式和析取范式的概念，大家一定要记住的。如果题目改为求一个变元（P或ØP）命题公式的合取范式或析取范式，那么答案是什么？4．下列公式成立的为()．A．ØPÙØQÛPÚQB．P®ØQÛØP®QC．Q®PÞPD．ØPÙ(PÚQ)ÞQ因为：ØPÙ(PÚQ)ÞQ（析取三段论，P171公式(10)）所以，选项D是正确的．正确答案：D5．下列公式()为重言式．A．ØPÙØQ«PÚQB．(

4、Q®(PÚQ))«(ØQÙ(PÚQ))C．(P®(ØQ®P))«(ØP®(P®Q))D．(ØPÚ(PÙQ))«Q由教材第167页中的蕴含等价式，得(P®(ØQ®P))ÛØPÚ(QÚP)，(ØP®(P®Q))ÛPÚ(ØPÚQ)所以，C是重言式，也就是永真式．正确答案：C说明：如果题目改为“下列公式()为永真式”，应该是一样的．6．设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（）．A．(x)(A(x)ÙB(x))B．Ø(x)(A(x)ÙB(x))C．Ø("x)(A(x)®B(x))D．Ø(x)(A(x)ÙØB(x))由题设知道，A(x)®B(x)表示只要是

5、人，就是学生，而“不是所有”应该用全称量词的否定，即Ø"x，得到公式C．正确答案：C7．设A（x）：x是人，B（x）：x是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（）．A．($x)(A(x)ÙB(x))B．("x)(A(x)ÙB(x))C．Ø("x)(A(x)®B(x))D．Ø($x)(A(x)ÙØB(x))选项A中的A(x)ÙB(x)表示x是人，而且是工人，$x表示存在一个人，有一个人，因此($x)(A(x)ÙB(x))表示“有人是工人”．正确答案：A注意：通过第6，7两题大家基本掌握了谓词公式的翻译，但大家还要掌握谓词公式的解释，譬如2013年7月份试题中的第5题：5．设个体域为整数集

6、，则公式"x$y(x+y=0)的解释可为()．7A．存在一整数x有整数y满足x+y=0B．对任一整数x存在整数y满足x+y=0C．存在一整数x对任意整数y满足x+y=0D．任一整数x对任意整数y满足x+y=0正确答案：B8．表达式中的辖域是()．A．P(x,y)B．P(x,y)ÚQ(z)C．R(x,y)D．P(x,y)ÙR(x,y)所谓辖域是指“紧接于量词之后最小的子公式称为量词的辖域”．那么看题中紧接于量词"x之后最小的子公式是什么呢？显然是P(x,y)ÚQ(z)，因此，选项B是正确的．正确答案：B注意：如果该题改为判断题，即表达式中的辖域是P(x,y)如何判断并说明理由呢？9．在谓

7、词公式("x)(A(x)→B(x)ÚC(x，y))中，（）．A．x，y都是约束变元B．x，y都是自由变元C．x是约束变元，y都是自由变元D．x是自由变元，y都是约束变元约束变元就是受相应的量词约束的变元．而自由变元就是不受任何量词约束的变元．所以选项C是正确的．正确答案：C注：如果该题改为填写约束变元或自由变元的填空题，大家也应该掌握．补充题：设个体域为自然数集合，下列公式中是真命题的为()A．B．C．D．因为选项A表示：对任一自然数x存在自然