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《新北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系小结复习练习.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7直角三角形的边角关系知识点复习考点一、锐角三角函数的概念NA的邻边的后边/A的对边NR的邻边正弦：sinAA的对边斜边A的邻边余弦：cosA斜边正切：tanAA的对边A的邻边如图，在^ABC中，/C=9(J(1)互余关系：sinA=cos(90°—A),(2)平方关系：sin2Acos2A1；(4)商的关系：tanA=sinAcosA考点四、锐角三角函数的增减性cosA=sin(90°—A);(3)倒数关系：tanA?tan(90°—A)=1考点二、一些特殊角的三角函数值三角函数300450600sinacosatana考点三、各锐角三角函
2、数之间的关系当角度在0°~90°之间变化时，(1)正弦值随着角度的增大而;(2)余弦值随着角度的增大而;(3)正切值随着角度的增大而;考点五、解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在RtzXABC中，/C=90,/A,/B,/C所对的边分别为a,b,c(1)三边之间的关系：(勾股定理)；(2)锐角之间的关系：7（3）边角之间的关系：正弦sinA=,余弦cosA=,正切tanA=1,1,（4
3、）面积公式：s—ab-chc（hc为c边上的图）22考点六、解直角三角形应用1、将实际问题转化到直角三角形中，用锐角三角函数、代数和几何知识综合求解2、仰角、俯角、坡面知识点及应用举例：（1）仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。⑵坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做（或）。/hXih:l用字母i表示，即i坡度一般写成1:m的形式，如i1:5等。[1把坡面与水平面的夹角记作（叫做），那么i-tan。l解直角三角形的类型与解法已知、解法三角已知条件解法步骤RtAABCB“caAbC两边两直角边（如a,b）由tanA=a,
4、求/A;/B=90°—A,bc=Ja2b2斜边，一直角边（如c,a）由SinA=a，求/A;/B=90°—A,b=4c2-a2边角直角边和锐角锐角，邻边（如/A,b）/B=900—A,a=b•SinA,c=rcosAcosA锐角，对边（如/A,a）/B=90—A,b=八，c=.八tanAsinA斜边，锐角（如c,/A）/B=900—A,a=cSinA,b=c•cosA7计算边的口诀：有斜求对乘正弦；有斜求邻乘余弦；无斜求对乘正切选用关系式口诀：已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切函数理当然;已知两边求一边，勾股定理最方便；已知
5、两边求一角，函数关系要选好;已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦;计算方法要选择，能用乘法不用除。典型例题：1:在Rt^ABC中，/C=9d。3已知sinA=1，贝U/A=0,sinB=,COSB=,tanB=.已知sinA=4,则sinB=,COSB=,tanB=5已知sinA=0.6,AB=8,贝UBC=.（口诀：）已知cosA=0.6,AB=10，贝UAC=.（口诀：）已知tanA=0.6,BC=6,贝UAC=.（口诀：）2:如图，根据图中已知数据，求△ABC勺BC边上的高和△ABC的面积..4）变式1:如图，
6、根据图中已知数据，求AD.（sin25o=0.4,tan25o=0.5,sin55o=0.8,tan55o=1变式2:如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为300,再往塔的方向前进100m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果保留根号）7精选习题:1.在RtzXABC^,各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦（A）都扩大2倍（B）都扩大4倍（C）没有变化(D)都缩小一半2.在RtzXABC^,Z0=9(0°,sinA=4,贝UcosB的值等于（C.53D.4_5T3.在正方形网格中,△A
7、BC的位置如图所示,cosB的值为（）A.124.在RtB._12ABC中，2C=9Gb,A=15d,AB的垂直平分线与AC相交于M点，则CMMB等于（(A)2:V3(B)V3:2(C)J3:1(D)1:J35.等腰三角形底边与底边上的高的比是2:⑸则顶角为（(A)600(B)900(C)1200(D)150°')6.如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（）A.772kmB.14V2kmC.7kmD.14km
8、7、河堤横断面如图所示，堤高BO5米，迎水坡AB的坡比1:V3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比）,则AC的长是（A.5百米B.10米C.15米D.10V
