2018-2019学年五数列的函数特性2课时作业.docx

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1、课时作业2数列的函数特性

2、基础巩固

3、（25分钟，60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）111A-1,234…8.—1,—2,—3,—4,…111c——1———一一一一•••5।，2，4'8，D.1,啦，…，木1斛析：对于A,an=n，n6N,匕是无力递减数列；对于B,an=—n,n6N,它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C,an=—12）-1,它是无穷递增数列.答案：C2.数列｛an｝满足an+1=an+1,则数列闭｝是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列解析：Van+1-an=1>0,/

4、.｛an｝为递增数列.答案：A3.数列｛an｝中an+1=an+2—an,a1=2,a2=5>则a5=（）A.-3B.-11C.-5D.19解析：由an+1=an+2—an得an+2=an+an+1,所以a3=a1+a2=7,a4=a2+a3=12,a5=a3+a4=19.答案：D4.设an=—3n2+15n—18,则数列｛an｝中的最大项的值是（A.163B.133C.4D.0解析：.「4=—3—2»3,由二次函数，性质，得当n=2或3时，an最大，最大为0.答案：D5.数列｛an｝满足1/1ai=Q,an+i=1—=，那么22017=()2an1A.—1

5、B.2C.1D.211一角牛析：由a1=2，an+1=1—~,华a2=1—2=—1,a3=1—(—1)111=2,a4=1—5=3，a2017=a1=5答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知下列数列：①2010,2014,2018,2022121223,1不n—1233'5'(T)n1n.・・・2n-1，，⑤6,6,6,6,6,6.其中，有穷数列是,无穷数列是递增数列是,递减数列是,常数列是,摆动数列是..(将符合条件的数列的序号填在横线上)解析：①是有穷递增数列;②是无穷递增数列;③是无穷递减数列;④是摆动数列，也是无穷数列；⑤是常数列，也是有

6、穷数列.答案：①⑤②③④①②③⑤④7.在数列｛an｝中，a1=1,anan1=an1+(-1)n(n>2,n€N),则a3=.a5解析：依题意得a2=1+(—1)2=2,所以2a3=2+(—1)3,解得111a3=£,所以2a4=5+(T)4,解得a4=3,所以3a5=3+(—1)5,解得2/日a5=»得答案:as325—4348.已知数列｛an｝中，an=n+1,当an最大时，n=7-2n・9，故当n=1,2,3时，an+1>an；当nA4时，an+1

7、=2+——(n>1),试写出这个数列的前4an1项.1角牛析：.「4=1,/.an=2+(n>1),an-11…a2=2+~=3,a1117a3=2+a；=2+3=3，1317・3=2+『2+7=下10.已知数列｛an｝的通项公式an=n2-7n-8.(1)数列中有多少项为负数？(2)数列｛an｝是否有最小项？若有，求出其最小项.解析：(1)令an<0,即n2-7n—8<0,得一1

8、wnw3时，｛a｝是递减数列；当nA4时，｛an｝是递增数列，所以当n=3或4时，an最小，且最小项a3=a4=—20.法二：设an为数列｛an｝的最小项，anWan-1则〈(n>2)lan^an+1,即错误！解得3

9、能力提升

10、(20分钟,40分)11.数列｛an｝满足an+1=0-52'11「.a2=2a1—1=5<2,21a3=2a2=5

11、<2)a4=2a341=5>2,a5=2a4—1=5>2…an+4=an,.1小生A•二a2018=94x504+2=a2=5.故选A.答案：A12.设数列｛an｝的通项公式为an=n2+入％且｛an｝满足a1

12、取值范围是(一3,+8).方法二：直接根据定义来处理