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1、完全平方公式的几何背景专题训练试题精选能验证的式子是)A根据图甲我们可以得到两数和的平方公式(a+b)2）圈②图①DCB.）CD把它分成四个全等的小矩）?n㈡图①2:=a那
2、蹴利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式•例如选择题（共6小题）a(a-b)3•如图，你能根据面积关系得到的数学公式是形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是图①b2个边长为（m+n的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②小/、22222C.(m-n)+2mn=m+nD.(m+r)(m-n)=m-n2.a(a+b)=a+ab/22、(m+n
3、)=2mn2A.(a+b)(a-b)=a2+2ab+b2•你根据图乙能得到的数学公式是4.如图（1）,是一个长为2a宽为2b（a>b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开22n,,2(a-b)=a—2ab+b1.（2010?丹东）图①是22222A.a-b=(a+b)(a-b)B.(a+b)=a+2ab+b22=4mnB.(m+r)222(a-b)=a-2ab+b2.a(a+b)=a+ab=a2-ab2(m+n)-(m-n)A.abB.(a+b)C.2(a—b)D.a2-b25.如图的图形面积由以下哪个公式表示（A.22a—b=a(a—b)+b(aB.(a
4、—b)22,,2=a—2ab+bC.222(a+b)=a+2ab+bD.22a—b=(a+b)(a—b)-b)6.如果关于x的二次三项式2x—mx+16是一个完全平方式，那么m的值是（A.8或—8B.8C.—8D.无法确定二.填空题（共7小题）7.（2014?玄武区二模）如图，在一个矩形中，有两个面积分别为29a、b(a>0,b>0)的正方形.这个矩形的面（用含a、b的代数式表示）积为fl叩&如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）,若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是.（用含m的代数式表示）
5、■=>me9.有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为.■41IM110•如图1和图2,有多个长方形和正方形的卡片，图1是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立.根据图2,利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式图②水池四周有一条宽度为的环形小13.如图，长为a,宽为b的四个小长方形拼成一个大正方形,且大正方形的面积为64,中间小正方形的面积为16,11.如图，正方形
6、广场的边长为a米，中央有一个正方形的水池,路，那么水池的面积用含a、b的代数式可表示为平方米.12.如图，请写出三个代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是贝Ha=,b=三.解答题（共10小题）14.阅读学习：..22(1)观察图2，请你写出(a+b),(a-b),ab之间的关系•(2)小明用8个一样大的长方形，(长为a，宽为b),拼成了如图甲乙两种图案，图案甲是一个正方形，图案甲中间留下了一个边长为2的正方形；图形乙是一个长方形.22①a-4ab+4b=②ab=•14.【学习回顾】我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，说
7、明如下:图①如图1,正方形ABCD勺面积=正方形EBN啲面积+(长方形AEHM勺面积+长方形HNCF勺面积)+正方形MHF啲面积.即:z、222(a+b)=a+2ab+b.【思考问题】还有一些等式也可以用上述方式加以说明，请你尝试完成.如图2,长方形ABNM勺面积=长方形EBCF的面积+长方形AEFD的面积-长方形HNCF勺面积-的面积,即：(2a-b)(a+b)=.【尝试实践】计算(2a+b)(a+b)=•仿照上述方法，画图并说明.16•阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图221可以得到(a+2
8、b)(a+b)=a+3ab+2b.请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片.若干个长为a和宽为b的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b).囹①17•如图1,将一个长为4a,宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.(1)图2的空白部分的边长是多少(用含ab
9、的式子表示)(2)若2a+b=7,且ab=3,求图2中的空白正方形
