浅析物理问题中数学方法的巧用.doc

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1、浅析物理问题中数学方法的巧用安徽省巢湖市黄山中学尹修权众所周知，物理学的发展离不开数学的支撑。数学是物理学发展的基石，二者有着千丝万缕的联系。物理量的界定和物理原理、定律的推导都以数学为载体。同时，在某种程度上，应用数学方法研究物理问题也是一种抽象思维的延展。很多物理问题的解决都是数学方法和物理思想巧妙结合的产物，因此培养学生应用数学方法巧解物理问题的能力是中学物理教学不可忽视的目标之一，也是开阔学生解题视野的重要措施。在一些难以用常规物理方法去解决的物理问题中，我们如果沿着数学思维，巧用一些数学原理和方法去处理，往往会收获到一种“山重

2、水复疑无路，柳暗花明又一村”的艺术美感。物理问题中巧用数学方法可以解决的常见方法中有：极限法、根的判别方法、函数图象法、均值不等式法、相似形法等。下面我就结合多年来的教学心得，针对几种数学方法在物理问题的处理中的巧妙应用作个诠释，以期引起各位同仁教学时的注意。一、巧用根的判别式解题。数学知识中的一元二次方程告知我们，若想一元二次方程有解，则必须满足ax2+bx+c=0（a≠0）中的系数a、b、c关系为b2－4ac≥0，在有些物理问题中我们如果能把所求的物理量转化为某一个一元二次方程的系数，那么就可以利用根的判别式去巧妙地求出这个物理量。

3、例如有这样一个选择题：例1：电阻R1、R2串联时总电阻为20Ω，则将R1、R2并联后的总电阻为（）A.R总＜5ΩB.R总≤5ΩC.5Ω＜R总＜10ΩD.R总＜10Ω析：本例为选择题，可由特殊值法去选出，但若改为求解题，则往往让学生无所拾从。我们可以引导学生假定并联后的总电阻已求出，设为K，则有，化简得6第6页共6页，如此这样就将所求量转化为以R1为未知数的一元二次方程的系数了。在这个方程中，若想R1有解，则有，从而轻而易举求出，选B。二、巧用极限法解题极限法就是运用极限思维将某些变量的数值在不超出变量取值范围的条件下，将其推向极致情境（

4、如让电源的内阻趋向零或无穷大，让角度的变化趋向0°或90°等等），然后根据一些显而易见的结论或物理规律进行分析和推理的一种方法。在一些特殊的物理问题解决中，如能灵活应用极限法去处理，可使题解过程变得简捷。例如下面两个选择题：例2：轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一轻质圆环上，圆环套在粗糙的水平杆MN上，现用水平力F拉绳上的一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动。则在这一过程中，水平拉力F，环与杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是（）A.F逐渐增大，Ff保持不变，

5、FN逐渐增大B.F逐渐增大，Ff逐渐增大，FN保持不变C.F逐渐减小，Ff逐渐增大，FN逐渐减小D.F逐渐减小，Ff逐渐减小，FN保持不变图1析：本例就可以利用极限思想去处理。在物体缓慢下降过程中，夹角θ不断减小，可把这种减小状态推到极致点，即θ=0°时，此时系统仍处于平衡状态，那么由平衡条件可知F=0,Ff=0，也就是说下降过程中，F和Ff都在减小，由此可知D正确。例3：如图2示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则（）A.物块可能匀速下滑B.物块以加速度a的加速度下滑6第6页共6页

6、FC.物块以大于a的加速度匀加速下滑D.物块以小于a的加速度匀加速下滑图2析：本例为我省今年的考题，可用牛顿第二定律去求出两次条件下的加速度，然后加以比较，选出答案。但费时费力，如果利用极限法，将斜面的倾角θ推向θ=90°的极致时，则第一次未加F时，物体的运动变为自由落体运动，其加速度a=g，施加力F后，加速度变为a′，而，所以a′＞a，立马可锁定C选项，如此一来，问题的处理显得快捷明了。三、巧用图象法解题物理学中的数学图象往往代表着一定的物理内涵，图象的斜率或图象与坐标轴间所围的面积都代表着某一个物理量。我们如若弄懂了其代表的本质，往

7、往就可以利用其为我们的物理题解服务，使得难以求出或无法用物理方法求出的问题迎刃而解，如下例：例4：某部队沿直线路径由甲地行军至乙地，已知部队行军的速度与距出发点的距离成反比，当部队行军到距出发点距离为S1的丙地时速度为V1，求①部队行军到距出发点距离为S2的丁地时速度为多大？（已知S2＞S1）②部队由丙地到达丁地所用的时间为多长？析：本例中部队行军时的速度在变化，但不是匀变速运动，所以学生很难直接用高中阶段所学的运动学规律进行求解。但是如果老师引导学生去认真审题，抓住题眼绘出部队行军的S—图象，明确S-图象与坐标轴所围的几何图形面积代表

8、的物理量含义，则本例就不是什么难题了。由题知s=，则，所以，而S∝图象是一条过原点的倾斜直线，如图3示，由题知部队由丙地到达丁地所用的时间为图3中阴影部分的面积，即：6第6页共6页S1S2O1/V1/V11