模糊等价关系.ppt

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1、第四节模糊等价关系谷云东北京师范大学管理学院博士后北京师范大学复杂系统实时智能控制实验室暨模糊系统与模糊信息处理研究中心内容概要复习：模糊关系，模糊关系合成，模糊矩阵，乘法经典等价关系自反性，对称性，传递性，分类模糊等价关系定义，性质，证明，有限论域情形的解释结束语——模糊相似矩阵及其传递闭包0模糊关系的合成定义3.2设为两个模糊关系，令则称到的模糊关系为与的合成，记作.定理3.1给出，那么它们的合成的隶属函数为有限论域的情形若论域，均为有限论域，则到的模糊关系可表示为一个模糊矩阵。此时，模糊关系的合成相当于矩阵的乘法。只不过，在模糊数学理论中，矩阵乘法所采用的运算不是乘和

2、加，而是取大和取小。1经典等价关系等价关系是分类的基础，在聚类分析和综合决策等领域有重要的应用。称关系为的一个等价关系，当且仅当满足：1).自反性：，即2).对称性：，即；3).传递性：.注：对称性：.注意经典关系的特点.传递性的数学描述即即即于是传递性可写成2模糊等价关系定义3.3给出模糊关系，称为的模糊等价关系，当且仅当对截关系都是的（经典）等价关系。定理3.2是的模糊等价关系，当且仅当满足：1).自反性：；2).对称性：；3).传递性：.证明“”设为的模糊等价关系,则.由定义3.3，是的等价关系，因而满足于是1）2）3）“”设满足自反性，对称性和传递性，往证，是的等价

3、关系.事实上，1）2）3）.另一方面，由，根据表现定理因此，定理3.3说明模糊关系满足自反性、对称性和传递性当且仅当它所对应的所有截关系都满足自反性、对称性和传递性。因此，定理3.3也可作为模糊等价关系的定义。特别地，若论域为有限论域，即，则的模糊的概念价关系可表示为一个n阶模糊矩阵且满足1）自反性：即主对角线元素为1；2）对称性：即为对称矩阵；3）传递性：即3小结容易看出，在等价关系的三个条件中，自反性和对称性都很容易验证。但传递性不是那么容易满足。因此，在实际应用中，要想直接建立三个条件都要满足的等价关系或等价矩阵，在技术上常常会遇到一些困难。对于这一问题，人们有多种可

4、供选择的解决方案。下一节，我们将讲解模糊相似矩阵及其传递闭包，给出一种基于模糊相似关系改造的等价关系建构方案。4习题证明如下的命题：若是模糊等价矩阵，则.Thankyou!!!