综合法、分析法与反证法课件.ppt

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1、第6课时　综合法、分析法与反证法1．综合法与分析法内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论.从要出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件实质由因导果执果索因推理论证成立证明的结论充分条件内容综合法分析法框图表示文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证…即证…【思考探究】综合法和分析法的区别和联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步

2、推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法结合起来使用．2．反证法假设原命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件答案：A2．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数解析：∵a，b，c恰有一个是偶数，即a，

3、b，c中只有一个偶数，其反面是两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数，故只有D正确．答案：D答案：C4．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是________．解析：由命题的否定可得．答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角解析：取特殊值a＝2，b＝8，得x＜y.答案：x＜y综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明题的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．分析法是“执果索因”，

4、一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证…只需证…”或“⇐”．反证法是间接证明问题的一种常用方法，其证明问题的一般步骤为：(1)反设：假设所要证的结论不成立，而设结论的反面成立；(否定结论)(2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾——与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾)(3)结论：因为推理正确，所以产

5、生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立．(结论成立)1．运用综合法叙述推理过程，简明扼要，条理清楚，但是，前进的道路往往不止一条，所以每逢歧路，选择甚难，有时从条件出发，想不到从何处入手才有效，而分析法执果索因，寻根容易，便于思考．所以，几何证明题在探索途径时，分析法优于综合法；在表述方面，分析法不如综合法．在实际解题时，常常需要把分析法与综合法综合使用．一方面执果索因，追溯待证结论成立所需要的条件，另一方面由因导果，探索由已知条件必然产生的种种结果，当两种思路接通时，问题便得到解决．2．用反证法证题时必须注意的几个问题(1

6、)必须正确地“否定结论”，这是运用反证法的前提；(2)在添加补充“假设”后，由原命题条件及结论的否定出发进行推导，整个推理过程必须准确无误，否则不是推不出矛盾，就是无法判断所得结论是否正确；(3)反证法虽然是解决数学问题的利器，但并非所有的证明题都适宜用反证法，宜用反证法证明的数学问题有这样几种类型：已知条件少，看似简单的命题；结论是否定形式的命题；关于“存在性”及“唯一性”的命题；直接证明有因难的命题，等等．从近两年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂直，

7、不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．【阅后报告】本题有一定难度，解答本题突破点为：一是要构造新数列{cn}，二是利用反证法证明数列{bn}中的任意三项为等差数列的不可能性，反证法中常见的“结论词”与“反设词”如下：原结论词至少有一个至多有一个至少有n个至多有n个反设词一个也没有至少有两个至多有n－1个至少有n＋1个原结论词对所有x成立对任意x不成立p或qp且q反设词存在某个x不成立存在某个

8、x成立¬p且¬q¬p或¬q1．(2009·江苏卷)设