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时间：2021-04-10
《线性代数习题3.5-向量空间.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章§3.5向量空间线性方程组与向量组的线性相关性一．定义此时称集合为向量空间.定义1:设是维向量的集合，若集合非空，且定义2设为向量组，则集合称为由向量组生成的向量空间.§3.5向量空间定义3.设有向量空间和,如果，就称是的子空间.维向量所组成的向量空间，总有，故这样的向量空间总是的子空间.注：任何由§3.5向量空间个向量并且满足：（1）线性无关；中任何向量都可由线性表示，（2）定义4.设是向量空间，若，并称称为向量空间的维数，记作为维向量空间.的一个基，就称为向量空间则向量组§3.5向量空
2、间中任何向量可唯一地表示为中的坐标.注：在向量空间中任取一个基，那么称为向量在基其中数组§3.5向量空间二．例题例1、证明：集合不是一个向量空间.而.证明：因为§3.5向量空间例2（1）齐次线性方程组的解集是一个向量空间.对向量的线性运算是封闭.证：由齐次线性方程组的性质1、2，即知其解集（2）非齐次线性方程组的解集不是向量空间.所以，不满足对乘数运算封闭.则，非空时，如果不是向量空间；当是空集时，证：§3.5向量空间（2）非齐次线性方程组的解集不是向量空间.所以，不满足对乘数运算封闭.则，非空
3、时，如果是空集时，不是向量空间；当证：§3.5向量空间例3.求向量在基下的坐标.下的坐标为解得向量在基…解：设§3.5向量空间内容小结基本概念：向量空间、由向量组生成的向量空间、子空间、维数、基、坐标§3.5向量空间
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