二次函数与一元二次方程的关系课件（数学）.ppt

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1、二次函数与一元二次方程的关系导入：任意一次函数的图象与X轴有几个交点？在一次函数与X轴有一个交点时，你能求出它与X轴交点的坐标吗？如一次函数Y=2X-3猜想一下，二次函数图象与X轴可能会有几个交点？我们可以借助什么来研究？1、当直线与X轴平行时，没有交点2、当直线不与X轴平行时，有一个交点3、当直线与X轴重合时，有无数个交点交点坐标（3/2,0)二次函数的图象0个、1个、2个一、探究探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在X轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1

2、，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0(1,0)(2,0)结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）x1，0x2，0xOABx1x2y探究2、抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac＜0OXY

3、结论2：抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、b2-4ac＞0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根与x轴有两个交点——相交于两点。抛物线y=ax2+bx+c2、b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根与x轴有唯一公共点——相交于一点。抛物线y=ax2+bx+c3、b2-4ac＜0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根与x轴没有公共点——相离。课堂练习：已知抛物线Y=aX2+bX+c的图象与X轴的交点坐标分别

4、为（1,0）、（-5,0），那么关于X的一元二次方程aX2+bX+c=0的两个根分别是什么？判断下列二次函数的图象与X轴有无交点，若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由.（1）Y=2X2-5X+3：（2）Y=X2+3X+5:；（3）Y=1/2X2+X-12X1=1，X2=-5（1）∆=b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1>0，所以有交点，交点坐标为（1,0）、（3/2,0）；（2）∆=b2-4ac=32-4×5=-11<0，所以没有交点；（3）∆=b2-4ac=1-4×1/2×（-12）=25>0，所以有交点，交点坐标为（4,0）

5、、（-6,0）例题：用图象法求一元二次方程X2+2X-1=0的近似解.（精确到0.1）由于要求精确到0.1，所以此点应在-2.4与-2.5之间肯定有一个X的值使Y=0但当X=-2.4时，Y=-0.04比Y=0.25（X=-2.5）更接近0，故选X=-2.4当X=0.3时，Y=-0.31没有Y=-0.04（X=0.4）更接近0，故选X=0.4课堂练习：用图象法求X2-4X+1=0的近似解.（精确到0.1）X=0.2，Y=0.24；X=0.3，Y=-0.11.故选X=0.3X=3.7，Y=-0.11；X=3.8，Y=0.24.故选X=3.

6、7课堂练习：1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a的范围是；3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=，q=。2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是。9a˂9a˃9a≥5/4-1-64、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在轴下方的条件是（）（A）a＜0b2-4ac≤0（B）a＜0b2-4ac＞0（C）a＞0b2-4ac＞0（D）a＜0b2-4ac＜0D课下思考

7、：∙同学们想一想，还有没有别的方法来解方程X2+2X-1=0呢？提示：把方程X2+2X-1=0变形为：X2=-2X+1，分别画出函数Y=X2；Y=-2X+1的图象，然后找出交点的横坐标，看看你有何发现吗？四、小结1.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0）；若有两个相同的根x1=x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点，交点坐标为（x1，0）；若没有实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点。2.反之成立小技巧：同学们

8、你们肯定有这样的疑问：我们在画图的时候往往有一定的误差，在用图象法解方程时可能会有所失误该怎么办？我们可以在草稿纸上面先求出此方程的根，然后再求近似值，这样不是更加的保险点吗.3.利用函数图象求一元二次方程的根。