四川省绵阳南山中学2020届高三数学三诊模拟考试试题理含解析.doc

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1、四川省绵阳南山中学2020届高三数学三诊模拟考试试题理（含解析）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中，只有一项符合题目要求1.若集合，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解一元次二次不等式得或，利用集合的交集运算求得.【详解】因为或，，所以，故选C.【点睛】本题考查集合的交运算，属于容易题.2.若复数满足，复数的共轭复数是，则（）A.1B.0C.D.【答案】C【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则求出，再根据共轭复数的概念求解即可．【详解】解：∵，-23-∴，则，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算法则，考查共轭复数的概

2、念，属于基础题．3.在中所对的边分别是，若，则（）A.37B.13C.D.【答案】D【解析】【分析】直接根据余弦定理求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题．4.直线与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相交或相切【答案】D【解析】-23-【分析】由几何法求出圆心到直线的距离，再与半径作比较，由此可得出结论．【详解】解：由题意，圆的圆心为，半径，∵圆心到直线的距离为，，，故选：D．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．5.如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】

3、画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果．【详解】画出图形，如下图．-23-选取为基底，则，∴．故选C．【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．6.若，则函数在区间内单调递增的概率是（）AB.C.D.【答案】B【解析】函数在区间内单调递增，，在恒成立，在恒成立，，函数在区间内单调递增的概率是，故选B.7.函数的图象大致为-23-A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析

4、】利用得图象关于轴对称，排除，当时，，排除C.【详解】，所以图象关于轴对称，排除；当时，，排除C，故选B.【点睛】本题考查利用函数解析式选函数图象，注意从解析式得到函数的性质，如过特殊点、奇偶性、函数值正负等.8.一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可．-23-【详解】解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同，∵四面体所有棱长都是4，∴正方体的棱长为，设球的半径为，则，解得，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查多面体外接

5、球问题，解决本题的关键在于，巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化，属于中档题．9.展开项中的常数项为A.1B.11C.-19D.51【答案】B【解析】【分析】展开式中的每一项是由每个括号中各出一项组成的，所以可分成三种情况.【详解】展开式中的项为常数项，有3种情况：（1）5个括号都出1，即；-23-（2）两个括号出，两个括号出，一个括号出1，即；（3）一个括号出，一个括号出，三个括号出1，即；所以展开项中的常数项为，故选B.【点睛】本题考查二项式定理知识的生成过程，考查定理的本质，即展开式中每一项是由每个括号各出一项相乘组合而成的.10.中，如果

6、，则的形状是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】化简得lgcosA＝lg＝﹣lg2，即，结合，可求，得代入sinC＝sinB，从而可求C，B，进而可判断.【详解】由，可得lgcosA＝＝﹣lg2，∴，∵，∴，，∴sinC＝sinB＝＝，∴tanC＝，C＝，B＝.故选：B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式，属于基础题．11.点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若-23-，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意得，再利用基本不等式即可求

7、解．【详解】将平方得，（当且仅当时等号成立），，的最小值为，故选：D．【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查基本不等式的应用，属于中档题．12.直线与抛物线C：交于A，B两点，直线，且l与C相切，切点为P，记的面积为S，则的最小值为　　A.B.C.D.【答案】D【解析】-23-【分析】设出坐标，联立直线方程与抛物线方程，利用弦长公式求得，再由点到直线的距离公式求得到的距离，得到的面积为，作差后利用导数求最值．【详解】设，，联立，得则，则