2021版高三数学解题万能解题模板33空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法（原卷版）.docx

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1、专题33空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法【高考地位】立体几何是高考的重点内容之一，每年高考大题必有立体几何题，尤其是第一问主要考查证明线面垂直、平行，面面垂直等问题，解决这类问题的方法主要有：几何法和空间向量法.在高考中其难度属中档题.方法一几何法万能模板内容使用场景转化的直线或平面比较容易找到解题模板第一步按照线线垂直得到线面垂直，进而得出面面垂直的思路分析解答；第二步找到关键的直线或平面；第三步得出结论.例1、【广东省湛江市2021届高三上学期高中毕业班调研测试】如图，三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，侧面为菱形，且平面平面，，为棱的中点．（1）证明：平面；（2

2、）求二面角的余弦值．例2、【河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试数学（文）】如图，在三棱锥中，，，，分别为，的中点.11/11（1）求证：平面平面；（2）若，是面积为的等边三角形，求四棱锥的体积.【变式演练1】【河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试数学（理）】如图，四边形为菱形，，四边形为矩形，平面平面，点在上，.（1）证明：平面；（2）若与平面所成角为60°，求二面角的余弦值.【变式演练2】【江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期阶段质量检测（一）】如图，四边形与均为菱形，，且.（1）求证：平面；11/11（2）求直线与

3、平面所成角的正弦值.方法二空间向量法万能模板内容使用场景转化的直线或平面不容易找到，而一直条件方便建立空间直角坐标比较容易写出解题模板第一步建立适当的空间直角坐标系；第二步分别写出各点的坐标，求出直线方向向量；第三步利用向量的关系得到直线和平面的关系即可.例3、【云南师范大学附属中学2020届高三适应性月考】如图，四边形为正方形，平面，，.（1）证明：平面平面；（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.【变式演练3】【天津市第四中学2020-2021学年高三上学期学情调查】如图，在三棱柱中，平面，点D，E分别在棱和棱上，且，M为棱的中点.11/11（1）求证：；（2）求平面与

4、平面的夹角余弦值；（3）求直线与平面所成角的正弦值.【变式演练4】【广西名校2021届高三上学期第一次高考模拟】如图1，矩形ABCD中，2AB=BC，将矩形ABCD折起，使点A与点C重合，折痕为EF.连接AF、CE，以AF和EF为折痕，将四边形ABFE折起，使点B落在线段FC上，将△CDE向上折起，使平面DEC⊥平面FEC，如图2.（1）证明：平面ABE⊥平面EFC;（2）连接BE、BD，求锐二面角A-BE-D的正弦值.【高考再现】1.【2017课标3，文10】在正方体中，E为棱CD的中点，则（）A．B．C．D．2．（2019北京理12）已知l，m是平面a外的两条不同直线．

5、给出下列三个论断：①；②；③11/11以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______．3．（2018•新课标Ⅰ，文18）如图，在平行四边形中，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．4．【2020年高考全国Ⅰ卷文数19】如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，．（1）证明：平面⊥平面；（2）设，圆锥的侧面积为，求三棱锥的体积．5．【2020年高考全国Ⅲ卷文数19】如图，在长方体中，点分别在棱上，且．证明：（1）当时，；11/11（2

6、）证明：点在平面内．6．【2020年高考江苏卷15】在三棱柱中，，平面，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．【反馈练习】1．【2021届四川省双流中学高三高考热身训练】已知点是正方体的棱的中点，给出以下结论：11/11①；②；③；④平面其中正确命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④2．【内蒙古赤峰市2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟】如图，一张纸的长、宽分别为，，四条边的中点分别是，，，，现将其沿图中虚线折起，使得，，，四点重合为一点，从而得到一个多面体，关于该多面体有下述四个结论：①该多面体是六面体；②点到棱的距离为；③平面；④该多面体外接

7、球的直径为，其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．③④C．②③D．②③④11/113．（多选）【海南省2021届高三年级第一次模拟考试】如图所示，在三棱锥中，，且，为线段的中点.则（）A．与垂直B．与平行C．点到点，，，的距离相等D．与平面，与平面所成的角可能相等4．（多选）【山东省实验中学2020-2021学年高三第一次诊断考试（10月）】已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则与所成的角和与所成的角相等5．【陕西省部分学校2020-2021学年