二次根式的概念与性质.doc

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1、二次根式的概念与性质学习目标：l理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化简．重点难点：l重点：；，及其运用．l难点：利用，，解决具体问题．学习策略：对于本节的学习，要着重从理解二次根式的概念入手，逐步深入，处理好以下三个方面：l把握二次根式有意义的条件及其性质．l理解二次根式与算术平方根的联系与区别．（一）平方根的概念（二）算术平方根的概念（三）平方根的性质：一个正数有个平方根，且它们是互为；0的平方根是；在实数范围内，负数平方根知识点知识点一：二次根式的概念一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为．要点诠释：二次根式的两

2、个要素：①根指数为；②被开方数为数．知识点二：二次根式的性质（一）；（二）；（三）；（四）积的算术平方根的性质：；（五）商的算术平方根的性质：．类型一：二次根式的概念例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、(x>0)、、、、、(x≥0，y≥0)．思路点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？举一反三：【变式1】x是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？（1）；（2）；【变式2】当x是多少时，+在实数范围内有意义？思路点拨：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的2x+3≥0和中的x+1≠0

3、．类型二：二次根式的性质例3．计算：（1）（2）（3）（4）（5）(b≥0)　　（6）举一反三：【变式1】计算：（1）；（2）；（3）；　　（4）．解：例4．化简：（1）；（2）；（3）；（4）．解：☆例5．填空：当a≥0时，=；当a<0时，=，并根据这一性质回答下列问题．（1）若=a，则a可以是什么数？（2）若=-a，则a可以是什么数？（3）>a，则a可以是什么数？类型三：二次根式性质的应用例6．当x=-4时，求二次根式的值．思路点拨：二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同．☆☆例7．（1）已知y=++5，求的值．（2）若+=0，求的值．基础达标　　一、选

4、择题　　1.下列式子中，不是二次根式的是()　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　2.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是()　　A．5　　　B．　　　C．　　　D．以上皆不对　　3.(福建省福州市)若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为()　　A．x＞0　　　B．x≥0　　　C．x≠0　　　D．x≥0且x≠1　　4．的值是()　　A．0　　　B．　　　C．4　　　D．以上都不对　　5．a≥0时，、、，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是()　　A．　　　B．　　C．　　　D．　6.如图，数轴上点N表示的数可能是(　)　　A．　　　　　　B．　C．　　　　　　D．二、

5、填空题1.若，则x=____________.2.若有意义，则的取值范围是____________.　3．-=________．4.=____________.　5.=____________.6.若，则____________.　　7.若，则____________；若，则____________.　　8.化简：=__________.　9.计算：(1)=_______；(2)=________；　　(3)=________。　10.如图，在数轴上，A、B两点之间表示整数的点有_______个．　　　　　　　　　　　　　　　三、解答题　　1.求下列二次根式中字母a的取值范围：　　(

6、1)，(2)；(3).　　2.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？能力提升　　一、选择题　　1.使式子有意义的未知数x有()个　　A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．无数　　2.(山西省临汾市)若，则与3的大小关系是()　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　3.下列计算正确的是()　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　4.(福建省厦门市)下列四个结论中，正确的是()　　A.　　　B.　　　C.　　　D.　　二、填空题　　1.若，则____________.　　2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是

7、________．　　3.已知实数在数轴上的对应点如图所示，则____________.　　　　　　　　三、解答题1.当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？　　2.若+有意义，求的值.　　3.(北京市海淀区)已知实数x，y满足，求代数式的值.　　4.已知，求x+y的值.综合探究　　1.观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，……那么第10个数据应是____________.　　2.等式中的括号应填入____________.　　3．先化简再求值