湖北省黄冈中学2010年春季高二期末考试数学试题(理).doc

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1、湖北省黄冈中学2010年春季高二期末考试数学试题（理）命题：张卫兵校对：徐敏一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知，则的值是（）A．B．C．D．2、二项式展开式中，奇数项系数和是，则的值是（）A．B．C．D．3、一袋中有大小相同的个白球，个黑球，从中任意取出个球，取到颜色不同的球的概率是（）A．B．C．D．4、一批产品抽50件测试，其净重介于13克与19克之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，净重大于等于13克且小于14克；第二组，净重大于等于14克且小于1

2、5克；……第六组，净重大于等于18克且小于19克.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设净重小于17克的产品数占抽取数的百分比为，净重大于等于15克且小于17克的产品数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（）0.360.340.180.060.040.02频率/组距13141516171819克A．B．C．D．5、已知，则的值是（）A．B．C．D．6、从名团员中选出人分别担任书记、副书记、宣传委员、组织委员四项职务，若其中甲、乙不能担任书记，则不同的任职方案种数是（）A．B．C．D．7、已知是多项式（≥，N*）的展开式中含项的

3、系数，则的值是（）A．B．C．D．8、当点在曲线（）上移动时，曲线在处切线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．∪9、暑期学校组织学生参加社会实践活动，语文科目、数学科目、外语科目小组个数分别占总数的、、，甲、乙、丙三同学独立地参加任意一个小组的活动，则他们选择的科目互不相同的概率是（）A．B．C．D．10、经过点的直线与抛物线交于不同两点，抛物线在这两点处的切线互相垂直，则直线的斜率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上、11、已知随机变量，若，则的值是__________

4、．12、已知，则__________．13、设随机变量，，则的值是__________．14、名男生和名女生共名志愿者和他们帮助的位老人站成一排合影，摄影师要求两位老人相邻地站，两名女生不相邻地站，则不同的站法种数是__________．15、已知函数是上的连续函数，则的值是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分）已知二项式（N*）展开式中，前三项的二项式系数和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．17、（本小题满分12分）某工厂生产两批产品，第

5、一批的10件产品中优等品有4件；第二批的5件产品中优等品有3件，现采用分层抽样方法从两批产品中共抽取3件进行质量检验．（Ⅰ）求从两批产品各抽取的件数；（Ⅱ）记表示抽取的3件产品中非优等品的件数，求的分布列及数学期望．18、（本小题满分12分）已知数列满足：（1），；（2）．（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；（Ⅱ）求．19、（本小题满分12分）已知函数，其图象在点处的切线为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）求与平行的切线的方程．20、（本小题满分13分）如图，设点为抛物线上位于第一象限内的一动点，点在轴正半轴上，且，直线交轴于点．（Ⅰ）试用表示；（Ⅱ）

6、试用表示；（Ⅲ）当点沿抛物线无限趋近于原点时，求点的极限坐标．21、（本小题满分14分）已知数列满足：（1）；（2）（N*）；（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）猜测数列的通项，并证明你的结论；（Ⅲ）试比较与的大小．参考答案及解析：一、选择题1—5DCDAD6—10BBDCC二、填空题11、912、13、14、720015、－1三、16、解：（Ⅰ）（2分）（2分）（舍去）（1分）（Ⅱ）展开式的第项是，（3分）（2分）故展开式中的常数项是．（2分）17、解：（Ⅰ）第一批应抽取2件，第二批应抽取1件；（3分）（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3，（1分），（1

7、分），（1分）．（1分）的分布列如下：（2分）∴（2分）．（1分）18、解：（Ⅰ），（3分）又，（1分）∴数列是等比数列．（1分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，（2分）∴，（2分）（1分）∴．（2分）19、解：（Ⅰ），（3分）∴，（1分）直线的方程为．（1分）（Ⅱ）由得，，（2分）又，（1分）所以与平行的切线的方程是，（2分）即．（2分）20、解：（Ⅰ），（2分），∴．（1分）（Ⅱ），（1分），（1分），（1分）直线的方程为，（1分）令，得．（2分）（Ⅲ），（2分）故当点A沿抛物线无限趋近于原点O时，点P的极限坐标是．（1分）21、解：（Ⅰ），

8、，；（3分）（Ⅱ）猜测，（1分）证明如下：当时，，结论成立；（1分）若时，结论成立，即，则时，，（2分）于是时，结论成立．故对所有的正整数，．（1分）（Ⅲ）当时，；当时，；当时，；当时，；（1分）猜想≥（N