绝对值的三角不等式.docx

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1、2．绝对值不等式的解法1.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

2、ax＋b

3、≤c；

4、ax＋b

5、≥c；

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≥c；

10、x－a

11、＋

12、x－b

13、≤c.2．了解绝对值不等式的几何解法．,[学生用书P16])1．含绝对值不等式

14、x

15、＜a与

16、x

17、＞a的解法－a＜x＜a（a＞0），(1)

18、x

19、＜a?空集（a≤0）.x∈R（a＜0），(2)

20、x

21、＞a?x∈R且x≠0（a＝0），x＞a或x＜－a（a＞0）.2．

22、ax＋b

23、≤c(c＞0)和

24、ax＋b

25、≥c(c＞0)型不等式的解法(1)

26、ax＋b

27、≤c?－c≤ax＋b≤

28、c．(2)

29、ax＋b

30、≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c．3．

31、x－a

32、＋

33、x－b

34、≥c和

35、x－a

36、＋

37、x－b

38、≤c型不等式的三种解法(1)利用绝对值不等式的几何意义．(2)利用x－a＝0，x－b＝0的解，将数轴分成三个区间，然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之．(3)通过构造函数，利用函数图象．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若

39、f(x)

40、＞

41、g(x)

42、，则f(x)＜g(x)，或f(x)＞－g(x)．()(2)绝对值三角不等式的解法一般有分区间(分类)讨论法、图象法和几何法．()(3

43、)几何法解绝对值不等式的关键是利用

44、x－a

45、＋

46、x－b

47、＞c(c＞0)的几何意义：即数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体，

48、x－a

49、＋

50、x－b

51、≥

52、(x－a)－(x－b)

53、＝

54、a－b

55、.()答案：(1)×(2)√(3)√2．不等式

56、x－1

57、<1的解集为()A．(0，2)B．(－∞，2)C．(1，2)D．[0，2)解析：选A.由

58、x－1

59、<1?－1

60、5－2x

61、<9的解集为()A．[－2，1)∪[4，7)B．(－2，1]∪(4，7]C．[－2

62、，1]∪[4，7)D．(－2，1]∪[4，7)解析：选D.因为

63、5－2x

64、＝

65、2x－5

66、，则原不等式等价于解得4≤x<7或－2

67、x－2

68、≤

69、x

70、的解集是________．22答案：{x

71、x≥1}含有一个绝对值号不等式的解法[学生用书P16]解下列不等式．(1)

72、2x＋5

73、<7；(2)

74、2x＋5

75、>7＋x；(3)2≤

76、x－2

77、≤4.【解】(1)原不等式等价于－7<2x＋5<7.所以－12<2x<2，所以－6

78、原不等式的解集为{x

79、－6

80、2x＋5

81、>7＋x，可得2x＋5>7＋x或2x＋5<－(7＋x)，所以x>2或x<－4.所以原不等式的解集为{x

82、x>2或x<－4}．

83、x－2

84、≥2，①(3)原不等式等价于

85、x－2

86、≤4.②由①得x－2≤－2，或x－2≥2，所以x≤0，或x≥4.由②得－4≤x－2≤4，所以－2≤x≤6.所以原不等式的解集为{x

87、－2≤x≤0，或4≤x≤6}．含有一个绝对值号不等式的常见类型及其解法(1)形如

88、f(x)

89、0)和

90、f(x)

91、>a(a>0)型不等

92、式可运用等价转化法化成等价的不等式(组)求解．(2)形如

93、f(x)

94、

95、f(x)

96、>g(x)型不等式的解法有①等价转化法：

97、f(x)

98、

99、f(x)

100、>g(x)?f(x)<－g(x)或f(x)>g(x)．(这里g(x)可正也可负)②分类讨论法：f（x）≥0f（x）<0

101、f(x)

102、

103、f(x)

104、>g(x)?或.f（x）>g（x）－f（x）>g（x）解不等式：1＜

105、x－2

106、≤3.解：原不等式等价于不

107、等式组

108、x－2

109、＞1，x＜1或x＞3，即

110、x－2

111、≤3，－1≤x≤5，解得－1≤x＜1或3＜x≤5，所以原不等式的解集为{x

112、－1≤x＜1或3＜x≤5}．含有两个绝对值号不等式的解法[学生用书P17]解下列不等式：(1)

113、x－1

114、>

115、2x－3

116、；(2)

117、x－1

118、＋

119、x－2

120、>2；(3)

121、x＋1

122、＋

123、x＋2

124、>3＋x.【解】(1)因为

125、x－1

126、>

127、2x－3

128、，所以(x－1)2>(2x－3)2，即(2x－3)2－(x－1)2<0，所以(2x－3＋x－1)(2x－3－x＋1)<0，即(3x－4)(x－2)<0，4所以3

129、.4，2.即原不等式的解集为3x≤112x－1＋2－x>2x－1＋x－2>2x<2－1>0x≥25?x<1或x>5，22x>21∪5，＋∞.所以原不等式的解集为－∞，22x≤－2(3)原不等式?－x－1－x－2>3＋x－2