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《2020版指数函数和对数函数复习(有详细知识点和习题详解) .docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、指数的性质（一）整数指数幂n01．整数指数幂概念：aaaa(nN)a1a0n个an1ana0,nNanmmnmn2．整数指数幂的运算性质：（1）aamnm,nZ（2）aam,nZannn（3）ababnZnnnmnmnmna1nna其中aaaaa，abab．nbb3．a的n次方根的概念一般地，如果一个数的n次方等于an1,nN，那么这个数叫做a的n次方根，n即：若xa，则x叫做a的n次方根，n1,nN33例如：27的3次方根273，27的3次方根273，5532的5次方根322，32的5次方根322．nnn说明：①若n是奇数，则a的n次方根
2、记作a；若a0则a0，若ao则a0；n②若n是偶数，且a0则a的正的n次方根记作a，a的负的n次方根，记作：n4a；（例如：8的平方根82216的4次方根162）n③若n是偶数，且a0则a没意义，即负数没有偶次方根；nn④00n1,nN∴00；nnn⑤式子a叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。∴aa．．4．a的n次方根的性质一般nn地，若n是奇数，则aa；aa0nn若n是偶数，则aa．aa05．例题分析：例1．求下列各式的值：33（2）10244（4）（1）8（3）32abab解：略。nnnn例2．已知ab0,n1,nN，化简：abab．解：当n
3、是奇数时，原式(ab)(ab)2a当n是偶数时，原
4、ab
5、
6、ab
7、(ba)(ab)2a式2an为奇数nnnn所以，abab．2an为偶数例3．计算：74074022解：740740(52)(52)255例4．求值：95．2459455（525952）解：2424242552625（51）5122442（二）分数指数幂10121．分数指数幂：5102531243aaaa0aaaa0即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；nkkn如果幂的运算性质（2）aa对分数指数幂也适用，342255243435323455例如：若a0
8、，则aa3a2，a44a，∴aaaa．a即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。m规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是nnmaaa0,m,nN,n1；m11n（2）正数的负分数指数幂的意义是ama0,m,nN,n1．nmnaa2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用srrsrsrs即1aaaa0,r,sQ2aaa0,r,sQrrr3ababa0b,0r,Q说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；（2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。3．例题分析：例1
9、．用分数指数幂的形式表示下列各式ao：2332aa，aa，aa.121522222解：aa=aaaa；211332333aa=aaa；11123232aa=aaa2a4．例2．计算下列各式的值（式中字母都是正数）．821111513（1）2a322366；（2）m48b6ab3abn；211115解（1）2a3b26a2b33a6b6211115326236=263ab0=4ab4a；8138813223m（2）m4848n=mn=mn．3n例3．计算下列各式：2a34（1）51255（2）a0．32aa2312131解：（1）34324354
10、525451255=555=5551241254=55=555；5a2a2665（2）=aa．3212aa23aa（三）综合应用x1xx1例1．化简：555.131xx1xx1x1x解：555=5(1525)=315=5.511112244例2．化简：(xy)(xy).111111111111解：(x224444444444．y)(xy)(xy)(xy)(xy)xy11评述：此题注重了分子、分母指数间的联系，即(x422)x，由此联想到平方差公式的特点，进而使问题得到解决。113312222例3．已知xx3，求下列各式的值：（1）xx；（2）x
11、x.111111解：（1）(x222222222x)(x)2xx(x)11xx2325，11∴x2x25，11又由xx1223得x0，∴xx0，11所以x22x5.3311111111（2）（法一）x2x2232322222222＝（x)(x)(xx)[(x)xx(x)]11221(xx)[(xx)1]5(31)25，33333322233（法二）[(x2)(x2)](x2)(x2)2x2x2xx233122而xx(xx)(xx1)1122(xx)[(xx)3]3(33)1833∴(x22220，x)33122又由xx30得x0，∴xx0，33
12、所以x22x2025.二、指数函数1．指数函数定义：x一般地，函数ya（a0且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R．x2．指数函数ya在
