高考物理万有引力与航天技巧小结及练习题及解析.docx

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1、高考物理万有引力与航天技巧小结及练习题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)天“宫一号”距离地球表面的高度．【答案】(1)3g(2)vgR(3)h3gT2R2R4GR42【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：M

2、mmg，GR2MM地球密度：V4R33解得：3g4GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，mgmv2RvgR（3）天宫一号的轨道半径rRh，Mmh42据万有引力提供圆周运动向心力有：G2mR2，RhT解得：h3gT2R2R242．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】(1)2v0；(2)2R

3、2v0；(3)2RttGt2v0【解析】【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有2v0tg月月球表面的重力加速度大小2v0g月t(2)假设月球表面一物体质量为m，有MmGR2=mg月月球的质量M2R2v0Gt(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有GMmm22RR2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期RtT22v03．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求该卫星的轨道半径r。【答案】r3R2gT242【解析

4、】【分析】根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。【详解】质量为m的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：GMm＝m42r；r2T2在地球表面：GMm1m1gR2联立解得：r3GMT23R2gT242424．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出小球，测量出小球的水平射程为L(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R，万有引力常量为G。(1)试求月球表面处的重力加速度g.(2)试求月球的质量M(3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做

5、匀速圆周运动的卫星，周期为T，试求月球的平均密度ρ.2223【答案】（1）g2hv0（2）M2hv0R（3）2L2GL2GT【解析】【详解】（1）根据题目可得小球做平抛运动,水平位移:v0t=L1gt2竖直位移:h=2联立可得:g2hv02L2（2）根据万有引力黄金代换式GmM＝mg，R2gR22hv02R2可得MGL2G（3）根据万有引力公式GmM＝m42R；可得M42R3，R2T2GT2而星球密度M,V4R3V3联立可得3GT25．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大

6、到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M．【答案】23LR2M3Gt2【解析】【详解】两次平抛运动，竖直方向h1gt2，水平方向xvt，根据勾股定理可得：20L2h2(v0t)2，抛出速度变为2倍：(3L)2h2(2v0t)2，联立解得：h1L，32L2，在星球表面：GMm2LR2g2mg，解得：M2G3tR3t6．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、M2(万有引力常量为G)试计算：1

7、双星的轨道半径2双星运动的周期．M2L，M1L；2?2LL【答案】1?M2；M1M2M1GM1M2【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T．1如图，对星球M1，由向心力公式可得：GM1M2M1R1ω2L2同理对星M2，有：GM1M2M2R2ω2L2两式相除得：R1M2，)R2M1(即轨道半径与质量成反比又因为LR1R2所以得：R1M2L，R2M1LM1M2M1M22有上式得到：ω1GM1M2LL2πT2πLL因为T，所以有：GM1M2ω答：1双星的轨道半径分别是M2L，M1L；M1M2M1M22双星的运行周期是2π