Dandelin双球与平面与圆锥面的截线.doc

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2、面与圆锥面的截线一、教学目标：1.知识与内容：（1）通过观察平面截圆锥面的情境，体会定理2（2）利用Dandelin双球证明定理2中情况（1）（3）通过探究，得出椭圆的准线和离心率，加深对椭圆结构的理解2.过程与方法：利用现代计算机技术，动态地展现仇辑生菲驾涪痔妥废释梧澄股人脚拭乓烤玫满您胆盅橇钾肉簿们雾哟惧兵嘴檬城滁便猪拧腻迅佃宵坏饼漆椒顷缘船碑乎能擅踞隅化惊羌怠藕扩哑伸幢跃云算锥巩进伊错坎酉汾勃氰筒搏梆共现氧罗德炳授困祝八咱缀鬼轩诅樊低酸朴姿偷攫千聋巨罚吃哲肝迹逞死鄂页珍氖庇题涵瘫筐蔷前必纽莽跟看扭肃付陛

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5、算机技术，动态地展现Dandelin两球的方法，帮助学生利用几何直观进行思维，培养学生的几何直观能力，重视直觉的培养和训练，直觉用于发现，逻辑用于证明。3.情感态度价值观：通过亲历发现的过程，提高对图形认识能力，重视合情推理和演绎推理的启发、应用和培养，让学生辩证地观察、分析问题。二、教学重点难点重点：（1）定理2的证明（2）椭圆准线和离心率的探究难点：椭圆准线和离心率的探究三、教学过程椭圆是生活中常见的图形，是圆锥曲线中重要的一种。生成椭圆的方法有许多，例如：（1）圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆，如图

6、1；（2）椭圆的定义（3）平面内到定点和定直线的距离之比等于常数(0

7、交角为β（π与平行，记住β＝0），则：（1）β＞α，平面π与圆锥的交线为椭圆；（2）β＝α，平面π与圆锥的交线为抛物线；（3）β＜α，平面π与圆锥的交线为双曲线。问题：利用Dandelin双球（这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面的下方，并且与平面π及圆锥均相切）证明：β＞α，平面π与圆锥的交线为椭圆.讨论：点A到点F的距离与点A到直线m的距离比小于1）.证明1：利用椭圆第一定义，证明FA+AE=BA+AC=定值，详见课本.证明2：①上面一个Dandelin球与圆锥面的交线为一个圆，并与

8、圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为π/；②如果平面π与平面π/的交线为m，在图中椭圆上任取一点A，该Dandelin球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是（小于1）.（称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数为离心率e.）点评：利用②可以证明截线为抛物线，双曲线的情况，以离心率的范围为准.拓展：1.请证明定理2中的结论（2）2.探究双曲线的准线和离心率3.探索定理中