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1、第十五章达朗贝尔原理(动静法)§15-1惯性力§15-2质点的达朗贝尔原理§15-3质点系的达朗贝尔原理§15-4刚体惯性力系的简化§15-5转子的静平衡与动平衡的概念动静法：用静力学中研究平衡问题的方法将动力学问题在形式上化为静力学问题来进行求解。令惯性力有质点的达朗贝尔原理:作用在质点的主动力、约束力和虚加的惯性在形式上组成平衡力系。§15-1惯性力·质点的达朗贝尔原理在任意瞬时，质点的惯性力的大小等于质点的质量与其加速度的乘积，方向与加速度的方向相反，作用在使质点获得加速度的施力物体上。例15-1用达朗贝尔原理求解已知:求:Olθ解:解得先分析小球的受力和加速度，如图§15-2
2、质点系的达朗贝尔原理记为作用于第i个质点上外力的合力.为作用于第i个质点上内力的合力.则有因有另一表述：作用在质点系上的外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。质点系的达朗贝尔原理：质点系中每个质点上作用的主动力，约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系.例15-2如图所示,定滑轮的半径为r,质量为m均匀分布在轮缘上,绕水平轴Ｏ转动.垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量为m1和m2的重物(m１>m2),绳与轮间不打滑,轴承摩擦忽略不计,求重物的加速度.OABr解:由解得以系统为研究对象，加速度和受力分析如图。OABraam1gmgm2gFNy球磨机是一种破碎机械，在鼓室中装进物料
3、和钢球，如图所示。当鼓室绕水平轴转动时，钢球被鼓室携带到一定高度，此后脱离壳壁而沿抛物线轨迹落下，最后与物料碰撞以达到破碎的目的。如已知鼓室的转速为nrpm，直径为D。设钢球与壳壁间无滑动，试求最外层钢球的脱离角α。ωα例15-3应用质点动静法设钢球的质量为m。钢球脱离壳壁的瞬时，壳壁对钢球的约束力FN=0。鼓室以匀角速度ω转动，钢球尚未脱离壳壁时，其加速度为：因此惯性力的大小为F*解：mgFNFαω即脱离角α与鼓室转速n有关。求得这就是钢球在任一位置θ时所受的法向动约束力，显然当钢球脱离壳壁时，FN=0，由此可求出其脱离角α为mgFNFαω§15-3刚体惯性力系的简化１刚体平移惯性
4、力系向质心简化.只简化为一个力2刚体定轴转动大小为:由由有记为对于z轴的惯性积.同理如果刚体有质量对称面且该面与转动轴垂直,简化中心取此平面与转轴的交点,则有３ 刚体作平面运动（平行于质量对称面）因例15-4质量为m，长l的匀质细直杆AB，其A端铰接在铅直轴Az上，并以匀角速度ω绕该轴转动。求当AB与转轴间的夹角θ=常量(图a)时ω与θ的关系，以及铰链A的约束力。ξmgF*FAzFAx(a)(b)取杆AB作为研究对象。受力如图(b)。显然当θ不变时，杆上各点只有向心加速度an，方向都为水平并指向转轴；这样，杆的惯性力是同向平行分布力，如图(b)所示。解：ξmgF*FAzFAx(a)(
5、b)因而惯性力的元素是沿杆AB取任一微小段dξ考虑，它的质量是mgdξ/gl，加速度是ω2ξsinθ。全杆惯性力合力的大小可用积分求出设合力F*的作用线与杆AB的交点是D，并以b代表D到A的距离，则ξmgF*FAzFAx由对点A的合力矩定理，有把式(1)代入式(2)，即可求得ξmgF*FAzFAx写出杆的动态平衡方程，有把表达式(1)代入平衡方程(3)，有即（3）（4）（5）ξmgF*FAzFAx从而求得显然,第二个解只在3g/2lω2≤1时成立。第一个解能否成立，还需进一步分析。利用(4)，(5)，可以求得铰链上的反作用力，有第5章达朗伯原理ξmgF*FAzFAx例15-5如图所示
6、,电动机定子及其外壳总质量为m1,质心位于O处.转子的质量为m2,质心位于Ｃ处,偏心矩ＯＣ＝e,图示平面为转子的质量对称面.电动机用地角螺钉固定于水平基础上,转O与水平基础间的距离为h.运动开始时,转子质心Ｃ位于最低位置,转子以匀角速度 转动.求:基础与地角螺钉给电动机总的约束力.xyωm1gm2gCOhφ解:因以电动机为研究对象，如图例15-6如图所示,电动绞车安装在梁上,梁的两端搁在支座上,绞车与梁共重为P.绞盘半径为R,与电机转子固结在一起,转动惯量为J,质心位于O处.绞车以加速度a提升质量为m的重物,其它尺寸如图.已知:求:支座A，B受到的附加约束力。ABxyal1l2l3m
7、gWα解:解得:以绞车和梁一起为研究对象ABxyal1l2l3mgF*WFAFBαM*上式中前两项为静约束力，附加动约束力为附加压力（或附加动约束力）决定于惯性力系，只求附加压力时，列方程不必考虑重力。均质圆盘质量为mA，半径为r。细长杆长l=2r，质量为m。杆端A点与轮心为光滑铰接，如图所示。如在A处加一水平拉力F，使轮沿水平面滚动。问F力多大能使杆的B端刚刚离开地面？又为保证纯滚动，轮与地面间的静滑动摩擦系数应为多大？mAgmgFABC例题5-7细杆刚
