北师大版八年级下册数学第四章因式分解《公式法(2)》.pdf

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1、4.3.2公式法（二）●教学目标（一）教学知识点1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.●教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.●教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.●教学方法观察—发现—运用法●教具准备投影片两张第一张（记作§4.

2、3.2A）第二张（记作§4.3.2B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式22（a+b）（a－b）=a－b而且还学习了完全平方公式222（a±b）=a±2ab+b本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.Ⅱ.新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用

3、完全平方公式分解因式的公式呢？［生］可以.将完全平方公式倒写：222a+2ab+b=（a+b）;222a－2ab+b=（a－b）.便得到用完全平方公式分解因式的公式.［师］很好.那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点.［生］从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+，是一个整式的平方，还有一项符号可”“+可”“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.［师］左边的特点有（1）多项式是三

4、项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.2222形如a+2ab+b或a－2ab+b的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.投影（§4.3.2A）练一练下列各式是不是完全平方式？2（1）a－4a+4;22（2）x

5、+4x+4y;212（3）4a+2ab+b;422（4）a－ab+b;2（5）x－6x－9;2（6）a+a+0.25.［师］判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.［生］（1）是.（2）不是；因为4x不是x与2y乘积的2倍；（3）是；（4）不是.ab不是a与b乘积的2倍.2（5）不是，x与－9的符号不统一.（6）是.2.例题讲解［例1］把下列完全平方式分解因式：2（1）x+14x+49;2（2）（m+n）－6（m+n）+9.［师

6、］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.2222解：（1）x+14x+49=x+2×7x+7=（x+7）222（2）（m+n）－6（m+n）+9=（m+n）－2·（m+n）×3+3=［（m22+n）－3］=（m+n－3）.［例2］把下列各式分解因式：22（1）3ax+6axy+3ay;22（2）－x－4y+4xy.［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑

7、用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+号时，可以先提”取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.22解：（1）3ax+6axy+3ay22=3a（x+2xy+y）2=3a（x+y）22（2）－x－4y+4xy22=－（x－4xy+4y）22=－［x－2·x·2y+（2y）］2=－（x－2y）Ⅲ.课堂练习a.随堂练习1.解：（1）是完全平方式21211212x－x+=x－2·x·+（）=（x－）4222（2）不是完全平方式，因为3ab不符合要求.（3）是完全平方式122m+3mn+

8、9n41212=（m）＋2×m×3n+（3n）2212=（m+3n）2（4）不是完全平方式222.解：（1）x－12xy+36y22=x－2·x·6y+（6y）2=（x－6y）;4224（2）16a+24ab+9b222222=（4a）+2·4a·3b+（3b）222=（4a+3b）22（3）－2xy－x－y22=－（x+2xy+y）2=－（x