单因素实验设计2015ppt课件.ppt

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1、SingleFactorexperimentNo.140710552YangBoContents:SoftwareAppllicationTest3ConceptofExperimentalDesign1One-factoranalysisofvariance21.SingleFactorExperiment：1.1单因素试验是指只包含一个因素的试验。但并不是说对指标有影响的因素只有一个，事实上，这种因素可能很多，由于各种原因不加考虑，而是在试验中把它们都适当的固定下来，只让一个因素改变，以观察该因素对指标的影响。1.2等重复试

2、验：在一般的单因素试验中，设因素A有r个水平：A1，A2，...,Ar，在每一个水平下重复m次试验。总试验次数n=m1+m2+…+mr记yij是第i个水平下的第j次重复试验的结果，这里i——水平号，j——重复号a.试验指标(experimentalindex)为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体测定的性状或观测的项目。b.试验因素(experimentalfactor)试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。按是否可控制因素可分为：固定因素和随机因素．固定因素：可准确控制且其水平固定后效应也固定，比如：温度、化

3、学药物浓度等．随机因素：因素水平不能严格控制或者说即使其水平可控制但其效应也不固定．比如：动物的窝别、农家肥的效果等．试验因素常用大写字母A、B、C、…等表示。b.因素水平(leveloffactor)试验因素所处的某些特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。比如：不同的温度；溶液不同浓度等．ThedataofsinglefactorexperimentSinglefactorexperimentbasicassumptions1.每一个总体均服从正态分布2.每一个总体方差相等（称为方差齐性）3.每一总体中抽得的样本相互独立方

4、差分析(analysisofvariance－ANOVA)是由英国统计学家R.A.Fisher于1923年提出的。方差分析是一种特殊的假设检验，是用来判断多组数据之间平均数差异显著性的．把所有数据放在一起，一次比较就对所有各组间是否有差异做出判断，如果没有显著性差异，则认为各组平均数相同；如果发现有差异，再进一步比较是哪组数据与其它数据不同．2.Single-factorANOVA线性模型固定线性模型随机线性模型多重比较Thebasicprincipleof singlefactoranalysisof variance（一）线

5、性模型假设某单因素试验有a个水平，每个处理有n次重复，共有na个观测值。这类试验资料的数据模式如表所示。线性模型可以分解为表示第i个处理观测值总体的平均数。为了看出各处理的影响大小，将再进行分解，其中μ表示全试验观测值的总体平均数(overallmean)，　　ai是第i个处理的效应(treatmenteffect),表示处理i对试验结果产生的影响。是试验误差，相互独立，且服从正态分布N（0，σ2）。上式就称为单因素试验的线性统计模型（linearstatisticalmodel）亦称数学模型。方差分析的目的就是要检验处理效应的

6、大小和有无。（二）　方差分析的基本思路将总的变差分解为构成总变差的各个部分。即将a个处理的观测值作为一个整体看待，把观察值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源的总体方差估计值；通过这些估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体均值是否相等。方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。固定模型因素固定、效应也固定反应到线性模型中即　为常数．可要求1.假设固定模型的零假设为：备择假设为：故an个观察值的总变异可分解为处理间的变异和处理内的变异两部分。全部观察值的总变异可以用总均方来度量

7、，处理间变异和处理内变异分别用处理间均方和处理内均方来度量。2.平方和与自由度的剖分总均方的拆分是通过将总均方的分子──称为总离均差平方和，简称为总平方和(totalsumofsquares，SST)，剖分成处理间平方和(sumofsquaresbetweentreatments，SSA)与处理内平方和(sumofsquareswithintreatment，SSe)两部分；将总均方的分母──称为总自由度，剖分成处理间自由度与处理内自由度两部分来实现的。处理间均方（处理均方，MSA）处理内均方（误差均方，MSe）总平方和的拆分

8、在计算总平方和时，资料中的各个观察值要受这一条件约束，总自由度等于资料中观察值的总个数减1，即an-1。总自由度记为dfT，则dfT=an-1。在计算处理间平方和时，各处理均数要受这一条件的约束，故处理间自由度为处理数减1，即a-1。处理间自由度记为dfA，则