公式法因式分解（二）ppt课件.ppt

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1、15.4.2公式法分解因式——完全平方公式1.什么叫做因式分解?把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解2.已学过的因式分解方法有和。提取公因式法公式法3.找公因式的方法：(1)系数取；(2)相同字母取。最大公约数最低次幂4.因式分解应先考虑,然后再考虑,最后要检查每个因式能否.提取公因式法公式法再分解----利用平方差公式因式分解：(1)-x3+4x2y(2)2x2y-72y3(3)-16+b4(4)4(a+2b)2-25(a-b)2(5)a2(a-2)-a+2(6)a2(x-3)+b2(3-x)(7)(a-b)n+2-(a-b)n

2、练习:x2+6x+9怎么因式分解？乘法公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．完全平方公式其中把a2+2ab+b2，a2-2ab+b2叫做完全平方式。完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两项是两个数平方的形式3、还有一项是这两个数的2倍或-2倍(1)a2-4a+4(2)x2+4x+4y2(3)4a2+2ab+b2(4)a2-ab+b2(5)x2-6x-9(6)a2+a+

3、0.25(7)1+4a2(8)-4b2+4b-1√××××××√练一练1.判断下列各式是不是完全平方式。2.填空：练一练3.下列因式分解正确的是()A.B.C.D.D练一练·例1分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+(5)6ab-a2b2-9；(6)-8ab-16a2-b2练一练分解因式：(1)x2+12x+36;(2)4x2－4

4、x+1;(3)a2+2a+1(4)－2xy－x2－y2;例2、把下列各式分解因式（1）3ax2+6axy+3ay2（2）(a+b)2-12(a+b)2+36练一练分解因式:(1)ax2+2a2x+a3(2)-3x2+6xy-3y2(3)x2y-2xy2+y3因式分解步骤:(1)“一提”：有公因式，先提公因式；(2)“二套”：提公因式后,括号内(套)用公式法分解。(3)“三查”：检查每个括号能否继续分解。（1）-(m+n)2+6(m+n)-9（3）(a+b)4-18(a+b)2+81练一练分解因式:(2)(m2-4m)2+8(m2-4m)+16(

5、1)“一提”(2)“二套”(3)“三查”[例3]分解因式：(1)(x+4)2+2x(x+4)+x2(2)a4-2a2b2+b4(3)(x2+3x)2-(x-1)2（4）-2an+1+2an-an-1小结:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2a2-b2=(a+b)(a-b)（1）掌握常用公式（2）灵活运用完全平方公式分解因式(3)因式分解的步骤:“一提”：有公因式，先提公因式；“二套”：提公因式后，括号内（套）用公式法分解;“三查”：检查每个括号能否继续分解。1、分解因式：（1）x3-9x（2）-3x2+6xy-3y2

6、（3）(a2+b2)2-4a2b2（4）(y2-6)2-6(y2-6)+9（5）4x2+20(x-x2)+25(1-x)22、计算：8002-1600×798+7982练一练练习:1.把下列各式分解因式[例3]分解因式：(1)(x+4)2+2x(x+4)+x2(2)a4-2a2b2+b4(3)（x2+3x）2-（x-1）2（4）-2an+1+2an-an-1练习.2.分解因式：3、计算：8002-1600×798+7982应用提高、拓展创新1.把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？（1）；（2）（3）；（4）（5）.归纳：(1

7、)先考虑是否能提取公因式(2)再考虑还能否利用公式；(3)分解因式时要分解到不能分解为止．小结:分解有怎样的过程？(1)“一提”：有公因式，先提公因式；(2)“二套”：提公因式后，括号内（套）用公式法分解。(3)“三查”：检查每个括号能否继续分解。完全平方式的特点：1.计算(107)2+(92)2+(107)×(92)×22.已知a+b=3,ab=-2,求a3b-2a2b2+ab3的值3.观察下列各式：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192；……根据上述规律，你能得到什么结论，请你

8、用式子来表示你得到的规律，并用你所学的知识来说明理由。思考：一个正方形的面积是（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1，你知道这个正方形的边长是多