第5章 平面与立体相交ppt课件.ppt

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1、第5章截切立体的投影5.1概述5.2平面与平面立体相交目录5.3平面与回转体相交概述5.1概述首页截切：立体被平面所截。截切体:截切后的物体。截交线:截平面与物体表面的交线。截平面:用以截切物体的平面。1、概念和术语概述截交线的性质：2、截交线的性质与形状截交线的形状取决于：共有性:截交线是立体表面与截平面的共有线。截交线上的点也是它们的共有点。封闭性:截交线是封闭的平面曲线或折线。a)被截立体的形状。b)截平面与立体的相对位置。首页平面与平面立体相交5.2平面与平面立体相交首页1、平面立体截切的基本形式截交线是一个由直线组成的封

2、闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。求截交线的实质是求两平面的交线2、截交线的性质：平面与平面立体相交首页3、平面截切体的画图方法和步骤（1）求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。（2）求截交线的步骤：☆截平面与立体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。例1:已知斜截正六棱柱的正面投

3、影和水平投影,求其侧面投影。4、应用举例首页平面与平面立体相交123456321(5)4(6)（1）画出完整六棱柱的侧面投影（2）求截交线的侧面投影2●3●4●5●6●1●平面与平面立体相交首页123456321(5)4(6)（1）画出完整六棱柱的侧面投影（2）求截交线的侧面投影2●3●4●5●6●1●（3）确定各棱线的侧面投影，并判别可见性。平面与平面立体相交首页（1）画出完整六棱柱的侧面投影（2）求截交线的侧面投影（3）确定各棱线的侧面投影，并判别可见性。（4）检查、加深图线、完成全图平

4、面与平面立体相交首页分析：平面P与三棱锥的三个棱面相交，交线为三角形，三角形的顶点是三棱锥三条棱线SA、SB、SC与平面P的交点。例2:求三棱锥S—ABC被正垂面P截切后的投影。平面与平面立体相交首页321bac2●●1●3●12●3●●●●cabsabc（1）画出完整三棱锥的投影。（2）求截交线上的点。（3）依次连线，判别可见性。sS求截交线的步骤如下：平面与平面立体相交求截交线的步骤如下：（1）画出完整三棱锥的投影。（2）求截交线上的点。（3）依次连线，判别可见性。（4）检查、加深全图，完成全图。平面与平面

5、立体相交首页平面与回转体相交5.3平面与回转体相交首页1、回转体截切的基本形式2、截交线的性质：截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是封闭的平面图形。平面与回转体相交首页3、回转截切体的画图步骤（1）空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。（2）画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：将各点光

6、滑地连接起来，并判断截交线的可见性。先找特殊点，补充中间点。平面与回转体相交首页4、平面截切圆柱体截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜PVPPVPPVP当平面垂直于圆柱轴线时，交线为圆形当平面倾斜于圆柱轴线时，交线为椭圆当平面平行于圆柱轴线时，交线为矩形圆柱表面的截交线平面与回转体相交首页应用举例例1：求圆柱截切后的侧面投影★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与立体的相对位置截平面与投影面的相对位置●●解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析

7、和作图。●●平面与回转体相交首页应用举例例1：求圆柱截切后的侧面投影★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：平面与回转体相交首页例2：求圆柱截切后的侧面投影●●●●平面与回转体相交首页例2：求圆柱截切后的侧面投影平面与回转体相交首页请比较两个截切空心圆柱不同处平面与回转体相交首页例3：求圆柱截切后的水平投影截切动画平面与回转体相交首页例3：求圆柱截切后的水平投影平面与回转体相交首页5、平面截切圆椎体根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。过锥顶两相交直线PV圆

8、PVθθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线PVθαθ=α双曲线PVαθ=0°＜α椭圆圆圆锥表面的截交线抛物线和直线双曲线和直线圆锥表面的截交线圆锥表面的截交线三角形平面与回转体相交首页应用举例例