第2章 第1讲 函数及其表示ppt课件.ppt

《第2章 第1讲 函数及其表示ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数、导数及其应用第二章第一讲　函数及其表示1知识梳理2考点突破3名师讲坛知识梳理1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个____________设A，B是两个____________对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的________一个数x，在集合B中有________的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的______一个元素x在集合B中有________的元素y与之对应名称称对应___________为从集合A到集合B的一个函

2、数称对应_________为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射非空数集非空集合任意唯一任意唯一f：A→Bf：A→B2．函数(1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射．(2)函数的三要素：__________________________.(3)函数的表示法：__________________________.(4)两个函数只有当____________________都分别相同时，这两个函数才相同．3．分段函数在一个函数的定义域中，对于自变量x的

3、不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数．定义域、值域、对应法则解析法、图象法、列表法定义域和对应法则1．映射：(1)映射是函数的推广，函数是特殊的映射，A，B为非空数集的映射就是函数；(2)映射的两个特征：第一，在A中取元素的任意性；第二，在B中对应元素的唯一性；(3)映射问题允许多对一，但不允许一对多．2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．4．与x轴垂直的直线和一个函数的图

4、象至多有1个交点．1．下列所给图象是函数图象的个数为(　　)A．1　　　B．2C．3　　　D．4[解析]①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．BB3．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是________________；值域是_________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是_____________.[－3,0]∪[2,3][1,5][1,2)∪(4

5、,5]A5．(2018·石门模拟)设集合M＝{x

6、0≤x≤2}，N＝{y

7、0≤y≤2}，从M到N有四种对应如图所示：其中能表示从M到N的函数关系的有(　　)A．①②　　　B．②③C．③④　　　D．①④[解析]①中定义域为[0,1]，不符合题意；④中对应关系为一对二，不符合题意，②③正确．B－2考点突破考点1　函数与映射的概念——自主练透例1C[解析](1)①是映射，也是函数；②不是映射，更不是函数，因为从A到B的对应为“一对多”；③当x＝0时，与其对应的y值不存在．故不是映射，更不是函数；④是映射，但

8、不是函数，因为集合A与B不是数集．(2)依据函数概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，选项C不符合．[答案](1)①是映射，也是函数②不是映射，更不是函数③不是映射，更不是函数④是映射，但不是函数映射与函数的含义(1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓．(2)函数是特殊的映射：当映射f：A→B中的A，B为非空数集时，且每个象都有原象，即称为函数．(3)高考对映射的考查往往结合其他知识，只有深刻理解

9、映射的概念才能在解决此类问题时游刃有余．考点2　求函数的解析式——师生共研例2〔变式训练1〕1－x2，x∈[－1,1][解析](1)(换元法)设cosx＝t，t∈[－1,1]，∵f(cosx)＝sin2x＝1－cos2x，∴f(t)＝1－t2，t∈[－1,1]．即f(x)＝1－x2，x∈[－1,1]．考点3　分段函数——多维探究例3C[分析](文)根据自变量的取值范围确定对应的函数解析式，然后代入求值．例4A例5D[解析]画出函数f(x)的图象如图所示，由图可知：①当x＋1≥0且2x≥0，即x≥0时，

10、f(2x)＝f(x＋1)，不满足题意；②当x＋1>0且2x<0，即－12x，解得x<1.故x≤－1.综上所述，x的取值范围为(－∞，0)．分段函数问题的求解策略(1)分段函数的求值问题，应首先确定自变量的值属于哪个区间，然后选定相应的解析式代入求解．(2)分段函数与方程、不等式的交汇问题，一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨