初中函数2015经典综合试题-附答案.doc

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1、中考试题分类汇编--函数综合题　1.　如图，已知点A（tanα，0），B（tanβ，0）在x轴正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角．　　（1）若二次函数y＝－x2－kx＋（2＋2k－k2）的图象经过A、B两点，求它的解析式；　　（2）点C在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由．　解：（1）∵　α，β是Rt△ABC的两个锐角，　　∴　tanα·tanβ＝1．tanα＞0，tanβ＞0．　　由题知tanα，tanβ是方程　　x2＋kx－（2＋2k－k2）＝0的两个根，　　∴　tanx·tanβ＝（2＝

2、2k－k2）＝k2－2k－2，∴　k2－2k－2＝1．　　解得，k＝3或k＝－1．　　而tanα＋tanβ＝－k＞0，　　∴　k＜0．∴　k＝3应舍去，k＝－1．　　故所求二次函数的解析式为y＝－x2＋x－1．　　（2）不在．　　过C作CD⊥AB于D．　　令y＝0，得－x2＋x－1＝0，　　解得x1＝，x2＝2．　　∴　A（，0），B（2，0），AB＝．　　∴　tanα＝，tanβ＝2．设CD＝m．则有CD＝AD·tanα＝AD．　　∴　AD＝2CD．　　又CD＝BD·tanβ＝2BD，　　∴　BD＝CD．　　∴　2m＋m＝．　　∴　m＝．∴　AD＝．　　∴　C

3、（，）．　　当x＝时，y＝≠∴　点C不在（1）中求出的二次函数的图象上．AMyxNQO2．已知抛物线经过点．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线顶点为，与轴交点为．求的值．（3）设抛物线与轴的另一个交点为，求四边形的面积．解：（1）解方程组得，．（2）顶点．（3）在中，令得，，令得或，．四边形（面积单位）3．如图9，抛物线y=ax2+8ax+12a与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.(1)求线段OC的长.(2)求该抛物线的函数关系式．(3)在轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？

4、若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）；（2）；（3）4个点：4．已知函数y=和y=kx+l(k≠O)．(1)若这两个函数的图象都经过点(1，a)，求a和k的值；(2)当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点?解；(1)∵两函数的图象都经过点(1，a)，∴∴(2)将y＝代人y=kx+l，消去y．得kx2+x一2=0．∵k≠O，∴要使得两函数的图象总有公共点，只要△≥0即可．∵△＝1＋8k，∴1+8k≥0，解得k≥一∴k≥一且k≠0．5．已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。（1）填空：∠PC

5、B=____度，P点坐标为（，）；（2）若P，A两点在抛物线y=－x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.（1）30,（,）;（2）∵点P（,），A（，0）在抛物线上，故-×+b×+c=,-×3+b×+c=0,∴b=,c=1.∴抛物线的解析式为y=-x2+x+1,C点坐标为（0，1）.∵-×02+×0+1=1，∴点C在此抛物上.6.如图，二资助函数的图象经过点M（1，—2）、N（—1，6）

6、.（1）求二次函数的关系式.（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5。将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离.解：（1）∵M（1，－2），N（－1，6）在二次函数y=x2+bx+c的图象上，∴解得二次函数的关系式为y=x2－4x+1.（2）Rt△ABC中，AB=3，BC=5，∴AC=4，解得∵A（1，0），∴点C落在抛物线上时，△ABC向右平移个单位.7.如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x

7、轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S.（1）求点A的坐标.（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式.（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是____________.解：（1）由可得∴A（4，4）。（2）点P在y=x上，OP=t，则点P坐标为点Q的纵坐标为，并且点Q在上。∴，即点Q坐标为。。当时，。当，当点P

8、到达A点时，，当时，。（