资源描述：
《高数 经济数学微积分（第二版）ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、概念的引入二、极限的描述性定义三、“函数值能变得‘无限趋近常数A’”的描述四、数列极限的定义五、数列极限的性质第一章数列极限第二节数列的极限正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积一、概念的引入1、割圆术：二、数列极限的描述性定义例1“一尺之棰，日取其半，万世不竭”放大《庄子·天下篇》这12个字实际上给出了一个数列,第一项是1（一尺之棰）,从第二项开始每一项都是前一项的一半（日取其半）.数列的项越来越小，它将无限地接近于零，但永远不会等于零（万世不竭）。将这个数列写出来就是例2数列可以看到随着n的增大该数列无限接近于1。数列的一般项表达式为例1当n无限增大时，总结一下它们有何共同点？它们的
2、共同点是:在自变量n无限增大的过程中，对应的数列值都无限接近于一个常数A.总之，我们看到无限接近于0；例2当n无限增大时，无限接近于1；如果数列在自变量n无限增大的过程中，对应的数列的值an无限趋近于常数A，就称该数列在自变量n无限增大时以A为极限.例1当n无限增大时，的极限是0；例2当n无限增大时，的极限是1；按照这种说法数列极限刻画的是数列值随自变量n变化的最终结果还是变化的最终趋势？这种叙述显然是不严格的，仅仅是朴素的语言描述.比如“无限趋近”是很模糊的.——极限的描述性定义要给出数列极限的严谨定义，关键是如何用数学语言刻画自变量n无限增大的过程中,对应的数列值“无限趋近于”一个常数.如
3、果数列在自变量n无限增大的过程中，对应的数列的值an无限趋近于常数A，就称该数列在自变量n无限增大时以A为极限.三、“数列值an能变得‘无限趋近常数A’”的描述用
4、an-A
5、小于0.1可以吗？小于0.01，0.001，0.000001等具体的数可以吗？不可以，这样体现不出“要多小就能有多小”，因为能小于一个具体的数(比如0.000001),却不能说它还能小于更小的数(比如0.00000001).该如何刻画呢？可以用
6、an-A
7、的大小来刻画an与A的接近程度，所谓an能变得无限接近于A，可以用
8、an-A
9、能变得无限趋于零，或说能变得任意小、要多小就能有多小来描述。只有说明
10、an-A
11、可以小于任意
12、给定的正数，才能说明这个距离能变得要多小有多小.为此用表示任意给定的正数，
13、an-A
14、<任意给定的小正数这样显然不是数学语言.这样，就解决了刻画“数列值an能变得‘无限趋近于常数A’”的问题。需要注意的是，对任意给定的小正数，并不是对自变量的任意取值n都能使得成立，上式就可以表示为：
15、an-A
16、<例如：成立.对数列及并不是所有的n都能使而只有当n增大到一定“程度”，比如n=9，从此之后(n>9)的各项才能使成立.“某一程度之后”该如何描述呢？而是在自变量增大的过程中，当变化到某一“程度”，从此之后所对应的数列值an才能使这个不等式成立.同样对于任意的数列an也不是对自变量n的所有取值都能使成立
17、，对于数列来说，“某一程度之后”该如何描述呢？从数列无限趋于0谈起.四、数列极限的定义由于，需要说明：对任意给定的，在n无限增大的过程中，当n变化到某一“程度”之后，有恒成立.在n无限增大的过程中，用n>N表示n变化到这个程度之后.存在“某一程度”，用来表示(这是因为n始终取正整数)，下面我们来看，对于给定的，如何寻找这个“程度”N.我们先从的具体取值来看：对，可得到从第10项以后的所有项与0的距离都小于0.1；事实上，对于给定的要使只需于是，取“程度”N=10，用n>N表示”从此之后”.恒成立.即存在N=10，当n>N=10时，显然从第15项起也小于0.1。这个N唯一吗？从数列无限趋于0谈起
18、.再如对于给定的要使只需于是，取“程度”N=100.成立.即存在N=100，使得当n>N=100时，对，可得到从第100项以后的所有项与0的距离都小于0.01；显然从第110项开始也小于0.01.任意给定正数，能够找到一个正整数N,当n>N时恒成立.从图中我们可以直观看到事实上，对于任意给定的要使只需成立.即存在使得当n>N时，于是，取“程度”这里不取整行吗？对任意给定正数更一般地可以得到极限的定义数列以0为极限任给,总存在正整数N,当n>N时,恒成立.总存在正整数N,对数列,若存在常数a，当n>N时，恒成立,对任意给定的则称以a为极限，记作或总之总存在正整数N,对数列,若存在常数a，当n>N
19、时，恒成立,对任意给定的则称以a为极限，记作或定义（数列极限的定义）存在任意给定请注意这里的N是不唯一的.N观察下图，怎么理解数列极限的几何意义？任意给定都存在一个N，当n>N时，对应的点都落在以直线为中心,宽为的带形区域里.当n>N时恒若不存在这样的a,则称数列极限不存在,或数列发散.上面的极限定义中，哪几个词是最关键的？如何理解这个“恒”字呢？例5证明数列以1为极限(例2).分析依照定义，需要
