数应专业《近世代数》试题.doc

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1、考试时间系(院):年级:专业:班别:学号:姓名:座位号:——————————————————————————————————————————————————————密封线内不要答题∞装订∞线∞玉林师范学院期末课程考试试卷课程名称：近世代数考试专业：数学与应用数学考试年级：题号一二三四总分应得分24104531满分：100实得分评分：评卷人签名得分评卷人一、填空题（每空2分，共24分）1、在整数集Z中定义等价关系“~”：．则由“~”所决定的等价分类为：．2、设=是循环群，若，则与加群同构。3、设是一个6阶群，则的真子群的一切可能的阶数是。4、设是一个10阶群，H是的一个5阶子

2、群，则H在G里的指数为。5、设R是一个特征为13的交换环，则对于，有。6、对于模n的剩余类环，当n是时，是域。7、已知整数集R=Z关于运算ab=a+b-1,a⊙b=a+b-ab,作成一个有单位元的环（R，⊙），则环R的单位元为，零元为。8、剩余类环Z6={[0]，[1]，[2]，[3]，[4]，[5]}中，它的零因子有：。9、若是一个有单位元的交换环，是的一个理想，那么是一个域当且仅当是。10、整数环Z的单位是，元素5的相伴元是。得分评卷人二、单项选择题（每小题2分，共10分）1、设整数集Z，Z的代数运算是普通乘法，下列映射是Z到Z的同态满射的有（）A、x→-x；B、x→∣

3、x∣；C、x→x2、设H是群G的子群，a,bG，则aH=bH的充分必要条件是（）A、；B、；C、。3、下列正确的命题是（）A、欧氏环必是唯一分解环；B、主理想环必是欧氏环；C、唯一分解环必是主理想环；4、在有1的环R中，下列命题正确的有（）A、R的单位必是单位元；B、R的单位元必是单位；C、R的零元必是零因子。5、若是有单位元的交换环,则的主理想中元素的形式为（）A、；B、；C、三、计算题（15+10+10=35分）1、（15分）设9元置换，1）求；2）将表示为不相连的循环置换的乘积；3）求的逆元。2、(10分)设剩余类环，求的所有理想，并指出哪些是最大理想3、(10分)设

4、高斯整环，求商环，并指出此商环的零元及单位元。得分评卷人四、证明题（6+16+9=31分）1、（6分）假设和是环的两个理想.证明:也是的理想。2、(16分)已知关于普通数的加法及乘法作成一个环，(1)证明是整环；（2）求R的所有单位；（3）求的相伴元；(4)证明是R的素元；3、（9分）在二阶矩阵构成的环（运算为矩阵的加法与乘法，矩阵中元素为整数）中，令，证明：（1）是的子环；（2）映射是整数加群Z到加群的同构映射。